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AT_abc129_c [ABC129C] Typical Stairs

题目描述

有 $N$ 段的楼梯。高桥君现在在楼梯的起点（第 $0$ 段）。高桥君每一步可以上 $1$ 段或 $2$ 段。

但是，第 $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_M$ 段的楼梯已经损坏，踩在这些楼梯上是危险的。

在不踩到损坏楼梯的前提下，从起点到达最顶端（第 $N$ 段）的方法有多少种？请输出方案数对 $1,000,000,007$ 取模的结果。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $a_1$ $a_2$ $\ldots$ $a_M$

输出格式

请输出满足条件的移动方法总数对 $1,000,000,007$ 取模的结果。

样例 1

输入

6 1
3

输出

4

样例 2

输入

10 2
4
5

输出

0

样例 3

输入

100 5
1
23
45
67
89

输出

608200469

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq M \leq N-1$
• $1 \leq a_1, a_2, \ldots, a_M \leq N$

样例解释 1

共有以下 $4$ 种移动方法：

• $0 \to 1 \to 2 \to 4 \to 5 \to 6$
• $0 \to 1 \to 2 \to 4 \to 6$
• $0 \to 2 \to 4 \to 5 \to 6$
• $0 \to 2 \to 4 \to 6$

样例解释 2

也有可能没有任何一种不踩到损坏楼梯的移动方法。

样例解释 3

请注意，输出的答案需要对 $1,000,000,007$ 取模。

由 ChatGPT 4.1 翻译