1 条题解

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    @ 2026-7-4 11:10:38

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    const int M = 100005;
    const int MOD = 65537;
    #define int long long
    int read()
    {
    	int x=0,f=1;char c;
    	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
    	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
    	return x*f;
    }
    int n,m,ans;
    //subtask1
    int a[M],r[M],A[M],B[M],rev[M];
    int qkpow(int a,int b)
    {
        int r=1;
        while(b>0)
        {
            if(b&1) r=r*a%MOD;
            a=a*a%MOD;
            b>>=1;
        }
        return r;
    }
    void NTT(int *a,int len,int op)
    {
    	for(int i=0;i<len;i++)
    	{
    		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(len/2));
    		if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    	}
    	for(int s=2;s<=len;s<<=1)
    	{
    		int w=(op==1)?qkpow(3,(MOD-1)/s):qkpow(3,(MOD-1)-(MOD-1)/s);
    		for(int i=0,t=s/2;i<len;i+=s)
    			for(int j=0,x=1;j<t;j++,x=x*w%MOD)
    			{
    				int fo=a[i+j],fe=a[i+j+t];
    				a[i+j]=(fo+x*fe)%MOD;
    				a[i+j+t]=((fo-x*fe)%MOD+MOD)%MOD;
    			}
    	}
    	if(op==1) return ;
    	int inv=qkpow(len,MOD-2);
    	for(int i=0;i<len;i++)
    		a[i]=a[i]*inv%MOD;
    }
    void mul(int *a,int *b,int *c)
    {
        int len=1;
        while(len<2*m) len<<=1;
        for(int i=0;i<len;i++) A[i]=0;
        for(int i=0;i<len;i++) B[i]=0;
        for(int i=0;i<m;i++) A[i]=a[i];
        for(int i=0;i<m;i++) B[i]=b[i];
        NTT(A,len,1);NTT(B,len,1);
        for(int i=0;i<len;i++) A[i]=A[i]*B[i]%MOD;
        NTT(A,len,-1);
        for(int i=0;i<len;i++) B[i]=0;
        for(int i=2*m-2;i>=m;i--)
        {
            B[i]=(B[i]+B[i+1])%MOD;
            A[i]=(A[i]+B[i])%MOD;
            B[i-1]=(B[i-1]+A[i])%MOD;
            if(i>m) B[i-1-m]=(B[i-1-m]-A[i]+MOD)%MOD;
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
        {
            B[i]=(B[i]+B[i+1])%MOD;
            c[i]=(A[i]+B[i])%MOD;
        }
    }
    void work1()
    {
    	if(m==1)
    	{
    		puts("1");
    		return ;
    	}
        a[1]=1;r[0]=1;
        while(n>0)
        {
            if(n&1) mul(r,a,r);
            mul(a,a,a);
            n>>=1;
        }//x^n 
        for(int i=0,pw=1;i<m;i++,pw=pw*2%MOD)
            ans=(ans+pw*r[i])%MOD;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    //subtask2
    int fac[M],inv[M];
    void init(int n)
    {
        fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
        for(int i=1;i<=n;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%MOD;
        for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    }
    int C(int n,int m)
    {
        if(n<m || m<0) return 0;
        return fac[n]*inv[m]%MOD*inv[n-m]%MOD;
    }
    int lucas(int n,int m)
    {
        if(n<=m) return n==m;
        return lucas(n/MOD,m/MOD)*C(n%MOD,m%MOD)%MOD;
    }
    int work2(int n)
    {
        init(MOD-1);
        int ans=0,fl=1,pw=qkpow(2,n),iv=qkpow(inv[2],m+1);
        for(int i=0;i<=n/(m+1);i++)
        {
            ans=(ans+fl*pw%MOD*lucas(n-i*m,i))%MOD;
            pw=pw*iv%MOD;fl=MOD-fl;
        }
        return ans;
    }
    signed main()
    {
        n=read();m=read();
        if(m<1<<15) work1();
        else
    	{
    		init(MOD-1);
    		printf("%lld\n",(work2(n+1)-work2(n)+MOD)%MOD);
    	}
    }
    
    
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    「LibreOJ β Round #7」匹配字符串

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    9861
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    内存
    256MiB
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