1 条题解
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好妙的题啊。
首先一个显然的性质:对于每个点 ,都能求出一个区间 ,使得 是 能通过一次转账到达 的充要条件。
也不难求,考虑按权值从小到大扫描线,对于一个新加进来的点 ,分别找左边和右边第一个小于 的数,判一下是否满足编号差小于等于 ,然后并查集缩一下就好了。
接着考虑最小化转账次数。
不难发现,设当前点是 ,要到达 ,那么 一定会走到 中权值小于等于 最大的点上。证明也很简单,考虑反证:设最大值的位置是 ,最优的选点在 ,那么当 时,;当 时, 可以不费代价走到 。
这样我们按这个策略暴力去跳,就可以通过 sub6 和 sub7。
接着考虑优化跳的过程,麻烦的是每次选的最大值都要限制在 。
如果能够扔掉这个最大值的范围限制,这道题就会好做不少。
不妨用值域分块:将值域分为 块,对于一块 ,我们处理所有的 的询问。
显然,我们从 开始跳,可以预处理后 跳到最后一个满足 且 是最优的选点。接着考虑权值大于等于 的,发现直接暴力跳,总量是 的。
然后就做完了。时间复杂度 。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int x=0;bool f=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')f^=(ch=='-'),ch=getchar(); while('0'<=ch&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return f?-x:x; } const int Maxn=3e5+5,B=1000; int n,d,g123456789,q; int a[Maxn],id[Maxn]; int g[Maxn];// 1 step, i --> [i+1,g(i)] struct bxj{ int fa[Maxn]; inline void init(int n){for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;} int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} inline void merge(int u,int v){fa[find(u)]=find(v);} }F; struct Query{int u,id;}; vector<Query>Q[Maxn]; int ans[Maxn]; int fa[Maxn],dep[Maxn],to[Maxn]; int las[Maxn],mx[B+5][B+5]; int b[Maxn],tot,h[Maxn]; inline void solve(int l,int r){ tot=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(l<=a[i]&&a[i]<=r)b[++tot]=i; h[i]=tot; } for(int i=1;i<=tot;i++)for(int j=i;j<=tot;j++)mx[i][j]=max(mx[i][j-1],a[b[j]]); for(int i=n;i;i--)if(a[i]<=r){ int p=a[i]; fa[p]=max(las[p],mx[h[i]+1][h[g[i]]]); if(fa[p]<p)fa[p]=0,to[p]=p,dep[p]=0; if(fa[p]&&fa[p]<l)dep[p]=dep[fa[p]]+1,to[p]=to[fa[p]]; if(fa[p]>=l)dep[p]=0,to[p]=p; } for(int v=l;v<=r;v++){ for(Query it:Q[v]){ int x=a[it.u],res=0,p=1; while(x<v){ res+=dep[x];x=to[x]; int mx=las[x]; while(p<=tot&&b[p]<=g[id[x]]){ if(b[p]>id[x]&&a[b[p]]<=v)mx=max(mx,a[b[p]]);p++; }if(!mx){res=0;break;} x=mx;res++; }if(~ans[it.id])ans[it.id]=res;else ans[it.id]=(res>0); } } for(int i=1;i<=n;i++)las[i]=fa[i]; } int main(){ // freopen(".in","r",stdin); // freopen(".out","w",stdout); n=read();d=read();g123456789=read(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),id[a[i]]=i; set<int>s;s.insert(-2*n);s.insert(n*2); F.init(n); for(int i=1;i<=n;i++){ int suf=(*s.lower_bound(id[i])),pre=(*prev(s.lower_bound(id[i]))); if(pre+d>=id[i]&&F.find(pre)<id[i])F.merge(pre,id[i]); if(id[i]+d>=suf)F.merge(id[i],suf); g[id[i]]=min(n,F.find(id[i])+d); s.insert(id[i]); } q=read(); for(int i=1;i<=q;i++){ int op=read(),u=read(),v=read(); if(op==1)ans[i]=-1; Q[a[v]].push_back({u,i}); } for(int i=0;i*B<=n;i++)solve(max(1,i*B),min(n,i*B+B-1)); for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]); return 0; }
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