先固定数量 $(x,y)$，考虑如何判断是否合法。很容易形式化描述，即如下命题。

不存在将 $\{1,2,\cdots,n\}$ 划分成两个不交集合 $\{p_1,p_2,\cdots,p_k\}$ 和 $\{q_1,q_2,\cdots,q_{n-k}\}$ 的方案，使得：

① $\sum\limits_{i=1}^ka_{p_i}\ge x$

② $\sum\limits_{i=1}^{n-k}b_{q_i}\ge y$

这个很好理解，就是无论如何，你都不能从两堆不交的颜色中一边取 $x$ 个，一边取 $y$ 个。

接下来的转化很显然。注意到一共只有 $O(2^n)$ 个这样的约束条件，将 $(x,y)$ 视为坐标系内的点，问题进一步转化为：

有 $m$ 个长宽均在坐标轴上的矩形，右上坐标均给定，已知点 $(x,y)$ 不包含于这些矩形的并，最小化 $x+y$。

画个图。大概长这样。

很容易发现，最优的点一定是标绿的这些点横纵坐标均 $+1$ 的结果。而这些点个数也是 $O(2^n)$ 的，至于这个矩形并的轮廓，单调栈维护即可。

（这里图手抖画错了，显然最两边那两个绿点取不到，知道就行）

总复杂度 $O(2^n)$。代码。