P8166 [eJOI2021] Kpart 题解

模拟赛爆零的一道题。挺不错的一道题。

思路

暴力做法

先枚举 $k$ ,然后枚举每个区间，用背包判断能不能取到。

正解

先枚举右端点 $r$，然后用 $f_i$ 表示当前想要从 $a_1\dots a_r$ 中选取若干个数和为 $i$ 时，左端点的最大值。这样就意味着你无法从 $a_{f_i+1}\dots a_r$ 中找出和为 $i$ 的部分。（这部分可能比较难以理解，建议多读几遍体会一下。）

然后暴力枚举左端点 $l$，令 $s=\sum _{i=l} ^r a_i$（可以用前缀和方快速求出 $s$），判断是否满足以下条件：

• $2|s$，只有这样的话才有可能能够将区间分成和相同的两半。

• $f_\frac{s}{2}\leq l$，只有这样才意味着能够从这个区间中找出一个和为 $\frac{s}{2}$ 的部分，也就是能将它分成和相等的两半。

时间复杂度 $O(Tn\sum a_i)$。

代码

$qzh$ 表示前缀和数组。

$ans_i=0$ 表示区间长度为 $i$ 符合题意，反之亦然。

$f$ 与上文意思相同。

码风较丑勿喷。

int T,n,a[1005],f[100005],qzh[1005];bool ans[1005];vector<int>v;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		v.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=0;
		for(int i=0;i<=(qzh[n]>>1);i++)f[i]=0;//初始化,也可用memset。
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),qzh[i]=qzh[i-1]+a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=min(qzh[i],qzh[n]>>1);j>a[i];j--)f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]);
			f[a[i]]=i;//求 f 数组，过程类似于背包。
			for(int j=1;j<=i;j++)if(((qzh[i]-qzh[j-1])&1)||f[(qzh[i]-qzh[j-1])>>1]<j)ans[i-j+1]=1;//暴力枚举左端点。
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!ans[i])v.push_back(i);
		printf("%llu ",v.size());//注意 v.size() 类型是 unsigned long long。
		for(auto i:v)printf("%d ",i);
		puts("");
	}
	return 0;
}