为什么没人写分治呢？

首先肯定要拓扑排序。

定义两端拓扑序分别为 $u,v(u<v)$ 的边为 $(u,v)$，以拓扑序为 $i$ 的点为开头 / 结尾的最长路分别为 $dis_{i,0/1}$。

因为要求删掉一个点后的答案，考虑缺一分治。

对拓扑序分治，当递归到 $[l,r]$ 时，我们需要求出 $dis_{i,1}(i<l)$、$dis_{i,0}(i>r)$ 与当前的最长路。

显然，当前的最长路分为左半边的最长路、右半边的最长路与跨过区间的最长路，其中左右半边的最长路可以在递推时顺便求出，跨过区间的最长路则需要枚举每一条跨过区间的边 $(u,v)$，用 $dis_{u,1}+dis_{v,0}+1$ 更新答案。

设中点为 $mid$，当将要递归到 $[l,mid]$ 时先递推求出 $dis_{i,0}(i\in(mid,r])$，然后用 $dis_{i,0}(i\in(mid,r])$ 更新单边最长路，并用边 $(u,v) (u\in(0,l),v\in(mid,r])$ 更新跨过区间的最长路。

递归到 $[mid+1,r]$ 的部分同理，容易证明正确性。

因为每个点和每条边都会被遍历 $O(\log n)$ 次，因此时间复杂度 $O((n+m)\log n)$。

代码，感觉比其他做法都好写：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,x,ma,a,ans=2147483647;
vector<int> t[500005][2];
queue<int> q;
int ord[500005],id[500005],in[500005],len,dis[500005];
int st[500005],top;
void solve(int l,int r,int s){
	if(l==r){
		if(s<ans)ans=s,a=ord[l];//更新答案
		return;
	}
	int ls=s,mid=(l+r)>>1;//存储开始时的答案方便还原
	for(int i=l;i<=mid;++i){
		for(auto j:t[ord[i]][1])dis[ord[i]]=max(dis[ord[i]],dis[j]+1),s=max(s,dis[ord[i]]);//递推求最长路并求单边答案
		for(auto j:t[ord[i]][0])
		if(id[j]>r)s=max(s,dis[ord[i]]+dis[j]+1);//计算跨过当前区间的答案
	}
	solve(mid+1,r,s);
	s=ls;//还原答案
	for(int i=l;i<=mid;++i)dis[ord[i]]=0;//因为这个区间之前没被用过，所以全部还原为0
	for(int i=r;i>mid;--i){
		for(auto j:t[ord[i]][0])dis[ord[i]]=max(dis[ord[i]],dis[j]+1),s=max(s,dis[ord[i]]);
		for(auto j:t[ord[i]][1])
		if(id[j]<l)s=max(s,dis[ord[i]]+dis[j]+1);
	}
	solve(l,mid,s);
	for(int i=mid+1;i<=r;++i)dis[ord[i]]=0;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
		cin>>x>>y,t[x][0].emplace_back(y),t[y][1].emplace_back(x),++in[y];
	//拓扑排序
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!in[i])q.push(i);
	while(!q.empty()){
		x=q.front();q.pop();ord[++len]=x,id[x]=len;
		for(auto i:t[x][0])
			if(!(--in[i]))q.push(i);
	}
	solve(1,n,0);
	cout<<a<<" "<<ans<<'\n';
	return 0;
}

当然，这种做法也能做带权情况。