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考虑枚举每个孩子总共获得的钱数 $i$。

根据题意知道，可以将 $i$ 分成几天发放，可以看成把 $i$ 分成若干部分，就变成了在 $i-1$ 个空中放板子，每个空放或不放，共 $2^{i-1}$ 个方案。

再加上每个孩子都不给零花钱的方案，答案就应该是：

$$\begin{aligned} &1+\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor } 2^{i-1} \\ =&1+(2^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}-1) \\ =&2^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor} \end{aligned}$$

快速幂即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int mod=1e9+7;
int n;

int qpow(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1) (res*=x)%=mod;
        (x*=x)%=mod,y>>=1;
    }
    return res;
}

signed main(){
    cin>>n;
    cout<<qpow(2,n/2);
    return 0;
}