这个 trick 做过 $O(n)$ 次了，还得调半天。

限制形如两个变量的和或差，我们把限制连边，找出连通块，之后随便钦定一个点的点权是 $x$，看看能否把 $x$ 解出来，是否出现矛盾，如果都没有，就有一个自由的东西可以自己确定。

这个题就是完全裸的这种题。

我们把边建出来，并打好标记。枚举每个连通块，钦定一个点的点权为 $x$，进行 DFS，则每个这个连通块中的点都是 $kx+b$ 样子的点权（$k\in\{-1,1\}$），如果同一个点同时需要时两个不同的 $b$ 的 $kx+b_1$ 和 $kxd+b_2$，直接报告无解。如果同一个点需要是 $x+b_1$ 还得是 $-x+b_2$，我们可以解出 $x$（这题还得判断 $x$ 必须是整数），用这个确定的 $x$ 对这个连通块进行覆盖并判断是否无解。

对于没有确定 $x$ 的连通块的每个点。如果它的 $k=1$，我们标记一个 $x\in[l-b,r-b]$ 时答案可以加一。$k=-1$ 反之。用 std::map 维护差分。

这样这题就做完了，上代码。

:::success[代码]

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
#define MAXN 200005
int T, n, m, l[MAXN], r[MAXN], k[MAXN], b[MAXN];
bool vis[MAXN];
map<int, int> segs[MAXN];
vector<pair<int, int> > e[MAXN];
pair<int, int> dfs(int id, int K, int B) {
	// first : 0 不可能 / 1 正常 / 2 已确定
	// cout << "dfs " << id << ' ' << K << ' ' << B << endl;
	if (vis[id]) {
		if (K == k[id]) {
			if (B == b[id]) {
				return {1, 0};
			} else {
				return {0, 0};
			}
		} else {
			if ((b[id] + B) & 1) {
				return {0, 0};
			}
			// b[id] + (k[id] > 0 ? 1 : -1) * x = B + (K > 0 ? 1 : -1) * x
			int x = (B - b[id]) / (k[id] > 0 ? 2 : -2);
			// cout << "x = " << x << endl;
			return {2, x};
		}
	}
	vis[id] = 1;
	k[id] = K;
	b[id] = B;
	for (pair<int, int> i : e[id]) {
		pair<int, int> t = dfs(i.first, -K, i.second - B);
		if (t.first == 0) {
			return t;
		} else if (t.first == 2) {
			return t;
		}
	}
	return {1, 0};
}
void dfs_erase_vis(int id) {
	vis[id] = 0;
	for (pair<int, int> i : e[id]) {
		if (vis[i.first]) {
			dfs_erase_vis(i.first);
		}
	}
}
bool dfs_fill(int id, int x) {
	k[id] = 0;
	b[id] = x;
	vis[id] = 1;
	for (pair<int, int> i : e[id]) {
		if (vis[i.first]) {
			if (b[i.first] + x == i.second) {
				continue;
			} else {
				return 0;
			}
		}
		if (!dfs_fill(i.first, i.second - x)) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
signed main() {
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> l[i];
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> r[i];
		}
		for (int i = 1, u, v, w; i <= m; i++) {
			cin >> u >> v >> w;
			e[u].push_back({v, w});
			e[v].push_back({u, w});
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			// cout << "i = " << i << endl;
			if (!vis[i]) {
				pair<int, int> t = dfs(i, i, 0);
				if (t.first == 0) {
					cout << "-1\n";
					goto END;
				} else if (t.first == 2) {
					dfs_erase_vis(i);
					if (!dfs_fill(i, t.second)) {
						cout << "-1\n";
						goto END;
					}
				}
			}
			// cout << "try fill " << i << endl;
			// for (int i = 1; i <= n; i++) {
				// cout << vis[i] << ' ';
			// }
			// cout << endl;
			// for (int i = 1; i <= n; i++) {
				// cout << k[i] << ' ';
			// }
			// cout << endl;
			// for (int i = 1; i <= n; i++) {
				// cout << b[i] << ' ';
			// }
			// cout << endl;
		}
		if (0) {
			END:
			for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
				l[i] = r[i] = k[i] = b[i] = vis[i] = 0;
				segs[i].clear();
				e[i].clear();
			}
			continue;
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (k[i] == 0) {
				ans += (l[i] <= b[i] && b[i] <= r[i]);
			} else {
				l[i] -= b[i];
				r[i] -= b[i];
				if (k[i] < 0) {
					k[i] *= -1;
					l[i] *= -1;
					r[i] *= -1;
					swap(l[i], r[i]);
				}
				segs[k[i]][l[i]]++;
				segs[k[i]][r[i] + 1]--;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int sum = 0, maxn = 0;
			for (pair<int, int> j : segs[i]) {
				sum += j.second;
				maxn = max(maxn, sum);
			}
			ans += maxn;
		}
		// cout << "ans = ";
		cout << ans << '\n';
		for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
			l[i] = r[i] = k[i] = b[i] = vis[i] = 0;
			segs[i].clear();
			e[i].clear();
		}
	}
	return 0;
}

:::