把路径拆一下，最后的收益变成 $c_x+c_y-dis_{x,y}$ 加上在图中选一个中间点能获得的最大收益。前面的不难计算，树上差分加 LCA 即可。那么题目转化为：给出一条树上路径，在树上找到一个点使得它的权值减去到路径的最短距离的两倍最大。

对于一个节点 $x$，如果它经过一条边到另一个节点 $y$ 演讲完再回来的收益比在这个节点直接演讲的收益还要大，即 $c_x<c_y-2\times w_{x,y}$，那么可以将 $c_x$ 直接修改为 $c_y-2\times w_{x,y}$。

如果用合适的顺序把所有 $c_i$ 更新成经过 $i$ 的最大的收益，那么就只需要求出 $x$ 到 $y$ 的路径上 $c_i$ 的最大值就可以了。

这个更新可以简单用 dfs 实现。具体的，在 dfs 中按顺序更新每一对相邻的节点的 $c$ 值，第一遍 dfs 即可把每个节点的 $c$ 值用子树中所有节点的 $c$ 值更新，第二遍 dfs 即可把每个节点的祖先节点更新的 $c$ 值推到它的子树上所有节点上。这样，整棵树的 $c$ 值就都被成功更新了。

最后可以用倍增求出树上两点路径上的最大 $c$ 值。

赛时因为直接把 $O(n^2\log n)$ 更新 $c$ 的部分分代码复制过来导致没发现最后求路径上最大 $c$ 值还需要用倍增实现导致 TLE，下面是赛时代码修改后可以 AC 的代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
using pii=pair<int,int>;
#define fi first
#define se second
int c[N],oc[N];
vector<pii>g[N];
int s[N];//到 1 的距离
int dep[N];
int fa[N][20];
int mxc[N][20];
void dfs(int x,int l){
	dep[x]=dep[l]+1;
	fa[x][0]=l;
	for(int i=1;i<=19;i++){
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	}
	for(pii t:g[x]){
		int y=t.fi,w=t.se;
		if(y==l)continue;
		s[y]=s[x]+w;
		dfs(y,x);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int dis(int x,int y){
	int t=lca(x,y);
	return s[x]+s[y]-s[t]-s[t];
}
void dfsa(int x,int l){
	for(pii pp:g[x]){
		int y=pp.fi,w=pp.se;
		if(y==l)continue;
		c[y]=max(c[y],c[x]-w-w);
		dfsa(y,x);
		c[x]=max(c[x],c[y]-w-w);
	}
}
void dfs1(int x,int l){
	mxc[x][0]=c[x];
	for(int i=1;i<=19;i++){
		mxc[x][i]=max(mxc[x][i-1],mxc[fa[x][i-1]][i-1]);
	}
	for(pii pp:g[x]){
		int y=pp.fi;
		if(y==l)continue;
		dfs1(y,x);
	}
}
int sol(int x,int y){
	int ans=0;
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])ans=max(ans,mxc[x][i]),x=fa[x][i];
	if(x==y)return max(ans,c[x]);
	for(int i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])ans=max({ans,mxc[x][i],mxc[y][i]}),x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	//注意要先更新再跳！
	return max({ans,mxc[x][1],mxc[y][1]});
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
	int n,q;cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i];oc[i]=c[i];
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v,w;cin>>u>>v>>w;
		g[u].emplace_back(v,w);
		g[v].emplace_back(u,w);
	}
	dfs(1,0);//初始化倍增 LCA 数组
	dfsa(1,0);dfsa(1,0);//更新 c
	dfs1(1,0);//初始化倍增求 c 最大值数组
	while(q--){
		int x,y;cin>>x>>y;
		int ans=oc[x]+oc[y]-dis(x,y);
		cout<<ans+sol(x,y)<<"\n";
	}
	return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef long long LL;
LL c[N], f[N][25], d[N], sum, mx[N][25], cc[N];
struct node{int y; LL w;};
vector<node> G[N]; int D, dep[N];
void dfs1(int x, int fa){
    for(node i: G[x]) if(i.y!=fa){
        d[i.y]=d[x]+i.w;
        c[i.y]=max(c[i.y], c[x]-2*i.w);
        dfs1(i.y, x);
        c[x]=max(c[x], c[i.y]-2*i.w);
    }
}
void dfs2(int x, int fa){
    f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1; mx[x][0]=c[x];
    for(int i=1; i<=D; i++){
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        mx[x][i]=max(mx[x][i-1], mx[f[x][i-1]][i-1]);
    }
    for(node i: G[x]) if(i.y!=fa) dfs2(i.y, x);
}
int LCA(int x, int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x, y);
    for(int i=D; i>=0; i--) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
        sum=max(sum, mx[x][i]);
        x=f[x][i];
    }
    if(x==y){
        sum=max(sum, mx[x][0]);
        return x;
    }
    for(int i=D; i>=0; i--) if(f[x][i]!=f[y][i]){
        sum=max({sum, mx[x][i], mx[y][i]});
        x=f[x][i], y=f[y][i];
    }
    sum=max({sum, mx[x][1], mx[y][1]});
    return f[x][0];
}
int main(){
    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); D=log2(n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld", &c[i]), cc[i]=c[i];
    for(int i=1; i<n; i++){
        int x, y; LL w; scanf("%d%d%lld", &x, &y, &w);
        G[x].push_back({y, w}); 
        G[y].push_back({x, w});
    }
    d[0]=0; dfs1(1, 0);  dfs1(1, 0); 
    dep[0]=0; dfs2(1, 0);
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        sum=0; int lca=LCA(x, y);
        LL t=d[x]+d[y]-2*d[lca];
        printf("%lld\n", cc[x]+cc[y]+sum-t);
    }
    return 0;
}