• LaTex写公式有点麻烦，所以我用以前写好的代替了

• 想看原版可以戳这里

• 首先来分析一下这个题目

证明:

• 把上面的结论推广一下，得到结论$P$

对于两个正整数$a,b$，设$gcd(a,b)=k$，则存在$gcd(a/k,b/k)=1$

• 应用结论$P$

• 整理一下式子

用心体会这两个式子，你会发现$x$是$a_1$的整数倍而且是$b_1$的因子

~~好像这个由gcd和lcm也可以得到？~~嗯，就这样

于是得到一种解题思路

$\sqrt b_1$枚举$b_1$的因子(也就是$x$)，如果这个数是$a_1$的整数倍并且满足那两个式子，则$ans++$

• code

#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int a,int b) {
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int a0,a1,b0,b1;
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int p=a0/a1,q=b1/b0,ans=0;
        for(int x=1;x*x<=b1;x++) 
            if(b1%x==0){
                if(x%a1==0&&gcd(x/a1,p)==1&&gcd(q,b1/x)==1) ans++;
                int y=b1/x;//得到另一个因子
                if(x==y) continue; 
                if(y%a1==0&&gcd(y/a1,p)==1&&gcd(q,b1/y)==1) ans++;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a, LL b){return (b==0) ? a : gcd(b, a%b);}
LL lcm(LL a, LL b){ return a*b/gcd(a, b);}
int main()
{
    int n;scanf("%d", &n);
    while(n--)
    {
        LL a0, a1, b0, b1;
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &a0, &a1, &b0, &b1);
        
        int ans=0;
        for(LL i=1; i*i <= b1; i++)if(b1%i == 0)
        {
            if(gcd(i, a0) == a1 && lcm(i, b0) == b1) ans++;
            int j = b1/i;
            if(i == j) continue;
            if(gcd(j, a0) == a1 && lcm(j, b0) == b1) ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}