考虑断环成链，然后求出每个位置左边第一个比他小的数的位置 $l_i$ 和右边第一个不超过他的数的位置 $r_i$，这里可以使用单调栈。

显然第 $i$ 个位置对失去牛奶的贡献就是在 $[1, r_i - l_i - 1]$ 这几秒中，失去一个初始值和公差都是 $a_i - max(a_{l_i}, a_{r_i})$ 的等差数列，然后在之后的所有时间失去等差数列的末项个单位的牛奶。

这是一个经典 trick，使用差分数组的差分维护即可，实现细节见参考代码。时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}

int n, a[1000005], l[1000005], r[1000005], d[1000005], sum = 0;
signed main(){
    n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) sum += (a[i] = a[i + n] = read());

	stack<int> s;
	for(int i = 1; i <= n + n; i++){
		while(!s.empty() && a[s.top()] >= a[i]) s.pop();
		l[i] = s.empty() ? 0 : s.top();
		s.push(i);
	}
	while(!s.empty()) s.pop();
	for(int i = n + n; i >= 1; i--){
		while(!s.empty() && a[s.top()] > a[i]) s.pop();
		r[i] = s.empty() ? n + 1 : s.top();
		s.push(i);
	}

	int Minid = 0; a[0] = INT_MAX;
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(a[i] < a[Minid]) Minid = i;
	// for(int i = Minid + 1; i <= Minid + n; i++) cout << l[i] << ' ' << r[i] << '\n';

	for(int i = Minid + 1; i <= Minid + n; i++) if(a[i] > a[Minid]){
		int L = 1, R = r[i] - l[i] - 1;
		int A = a[i] - max(a[l[i]], a[r[i]]), D = A;
		// cout << i << ": " << L << ' ' << R << ' ' << A << '\n';
		d[L] += A, d[L + 1] += D - A, d[R + 1] -= D;
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] += d[i - 1];
	for(int i = 1; i <= n; i++) cout << sum - (d[i] += d[i - 1]) << '\n';
    return 0;
}