一、 单项选择题（共 15 题，每题 2分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. [2 分] $32$ 位 $int$ 类型的存储范围是（ {{ select(1) }} ）

• $-2147483647$ ~ $+2147483647$
• $-2147483647$ ~ $+2147483648$
• $-2147483648$ ~ $+2147483647$
• $-2147483648$ ~ $+2147483648$

2. [2 分] 计算 $( 14_8 - 1010_2 )*D_{16} - 1101_2$ 的结果，并选择答案的十进制值（ {{ select(2) }} ）

• 13
• 14
• 15
• 16

3. [2 分] 某公司有 10 名员工，分为 3 个部门:A 部门有 4 名员工，B 部门有 3 名员工、C 部门有 3 名员工。现需要从这 10 名员工中选出 4 名组成一个工作组，且每个部门至少要有 1 人。问有多少种选择方式?（ {{ select(3) }} ）

• 120
• 126
• 132
• 238

4. [2 分] 以下哪个序列对应数组 0 至 8 的 4 位二进制格雷码（Gray code）？（ {{ select(4) }} ）

• 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，1000
• 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0100，0101
• 0000，0001，0011，0010，0100，0101，0111，0110
• 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100

5. [2 分] 记 1KB 位 1024 字节（byte），1MB 位 1024KB，那么 1MB 是多少二进制位（bit）? （ {{ select(5) }} ）

• 1000000
• 1048576
• 8000000
• 8388608

6. [2 分] 以下哪个不是 C++中的基本数据类型？（ {{ select(6) }} ）

• int
• float
• struct
• char

7. [2 分] 以下哪个不是 C++中的循环语句？（ {{ select(7) }} ）

• for
• while
• do-while
• repeat-untill

8. [2 分] 在 C/C++中，(char)(‘a’+13) 与下面的哪一个值相等（ {{ select(8) }} ）

• 'm'
• 'n'
• 'z'
• '3'

9. [2 分] 假设有序表中有 1000 个元素，则用二分法查找元素 $X$ 最多需要比较（ {{ select(9) }} ）次

• 25
• 10
• 7
• 1

10. 下面哪一个不是操作系统名字（ {{ select(10) }} ）

• Notepad
• Linux
• Windows
• macOS

11. [2 分] 在无向图中，所有顶点的度数之和等于（ {{ select(11) }} ）

• 图的边数
• 图的边数的两倍
• 图的定点数
• 图的定点数的两倍

12. [2 分] 已知二叉树的前序遍历为$[A,B,D,E,C,F,G]$,中序遍历为$[D,B,E,A,F,C,G]$,求二叉树 的后序遍历的结果是（ {{ select(12) }} ）

• $[D,E,B,F,G,C,A]$
• $[D,E,B,F,G,A,C]$
• $[D,B,E,F,G,C,A]$
• $[D,E,B,F,G,A,C]$

13. [2 分] 给定一个空栈，支持入栈和出栈操作。若入栈操作的元素依次是 1 2 3 4 5 6，其中 1 最先入栈，6 最后入栈，下面哪种出栈顺序是不可能的（ {{ select(13) }} ）

• 6 5 4 3 2 1
  
• 1 6 5 4 3 2
  
• 2 4 6 5 3 1
  
• 1 3 5 2 4 6
  

14. [2 分] 有 5 个男生和 3 个女生站成一排，规定 3 个女生必须相邻，问有多少种不同的排列 方式？（ {{ select(14) }} ）

• 4320 种
• 5040 种
• 3600 种
• 2880 种

15. [2 分] 编译器的主要作用是什么（ {{ select(15) }} ）？

• 直接执行源代码
• 将源代码转换为机器代码
• 进行代码调试
• 管理程序运行时的内存

二、 阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。

（1）

#include<iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int countPrimes(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int sumPrimes(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            sum += i;
        }
    }
    return sum;
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    cout << countPrimes(x) << " " << sumPrimes(x) << endl;
    return 0;
} 

判断题

16. [1.5 分] 当输入为“10”时，程序的第一个输出为“4”，第二个输出为“17”。（ {{ select(16) }} ）

• 正确
• 错误

17. [1.5 分] 若将 isPrime(i) 函数中的条件 i*i <= n 改为 i <= n / 2, 输入“20”时，countPrimes(20)的输出将变为“6”。（ {{ select(17) }} ）

• 正确
• 错误

18. [1.5 分] sumPrimes 函数计算的是从2到n之间的所有素数之和。（ {{ select(18) }} ）

• 正确
• 错误

单选题

19. [3 分] 当输入为“50”时，sumPrimes(50) 的输出为（ {{ select(19) }} ）。

• 1060
• 328
• 381
• 275

20. [3 分] 如果将 for (int i = 2; i * i <= n; i++) 改为 for (int i = 2; i <= n; i++)，输入“10”时，程序的输出（ {{ select(20) }} ）。

• 将不能正确计算10以内素数个数及其和
• 仍然输出“4”和“17”
• 输出“3”和“10”
• 输出结果不变，但运行时间更短

(2)

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int compute(vector< int>& cost) {
    int n = cost.size();
    vector< int> dp(n+1, 0);
    dp[1] = cost[0];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i-1];
    }
    return min(dp[n], dp[n-1]);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector< int> cost(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> cost[i];
    }
    cout << compute(cost) << endl;
    return 0;
} 

判断题

21. [1.5 分] 当输入的 cost 数组为{10,15,20}时，程序的输出为15。（ {{ select(21) }} ）

• 正确
• 错误

22. [1.5 分] 如果将 dp[i-1]改为dp[i-3]，程序可能会产生编译错误。（ {{ select(22) }} ）

• 正确
• 错误

23. [1.5 分] 程序总是输出cost数组中最小的元素。（ {{ select(23) }} ）

• 正确
• 错误

单选题

24. [3 分] 当输入的 cost 数组为 {1,100,1,1,1,100,1,1,100,1} 时，程序的输出为（ {{ select(24) }} ）。

• 6
• 7
• 8
• 9

25. [4 分] 如果输入的 cost 数组为{10,15,30,5,5,10,20}，程序的输出为（ {{ select(25) }} ）。

• 25
• 30
• 35
• 40

26. [3 分] 若将代码中的min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost{i-1] 修改为 dp[i-1] + cost[i-2], 输入 cost 数组为{5,10,15}时，程序的输出为（ {{ select(26) }} ）。

• 10
• 15
• 20
• 25

(3)

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int customFunction(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return a + customFunction(a, b-1);
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    int result = customFunction(x, y);
    cout << pow(result, 2) << endl;
    return 0;
}

判断题

27. [1.5 分] 当输入为“2 3”时，costomFunction(2, 3)的返回值为“64”。（ {{ select(27) }} ）

• 正确
• 错误

28. [1.5 分] （本题为错题，请同时选择【正确】和【错误】获得对应分数）当 b 为负数时，customFunction(a, b)会陷入无限递归。（ {{ select(28) }} ）A

• 正确
• 错误

29. （本题为错题，请同时选择【正确】和【错误】获得对应分数）[1.5 分] 当 b 的值越大，程序的运行时间越长。（ {{ select(29) }} ）A

• 正确
• 错误

单选题

30. [3 分] 当输入为“5 4” 时，customFuntion(5,4)的返回值为（ {{ select(30) }} ）

• 5
• 25
• 250
• 625

31. [3 分] 如果输入 x = 3 和 y = 3，则程序的最终输出为（ {{ select(31) }} ）。

• 27
• 81
• 144
• 256

32. [4 分] 若将customFunction函数改为"return a + customFunction(a-1,b-1);"，并输入”3 3“，则程序的最终输出为（ {{ select(32) }} ）。

• 9
• 16
• 25
• 36

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

（1）（判断平方数）=

给定一个正整数 $n$ ，希望判断这个数是否为完全平方数，即存在一个正整数 $x$ 使得 $x$ 的平方为 $n$ 。 试补全程序。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool isSquare(int num) {
    int i = ___①___;
    int bound = ___②___;
    for (; i <= bound; ++i) {
        if (___③___) {
            return ___④___;
        }
    }
    return___⑤___;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (isSquare(n)) {
        cout << n << " is a square number" << endl;
    } else {
        cout << n << " is not a square number" << endl;
    }
    return 0;
}

33. [3 分] ① 处应填（ {{ select(33) }} ）

• $1$
• $2$
• $3$
• $4$

34. [3 分] ② 处应填（ {{ select(34) }} ）

• $(int)floor(sqrt(num))-1$
• $(int)floor(sqrt(num))$
• $floor(sqrt(num/2))-1$
• $floor(sqrt(num/2))$

35. [3 分] ③ 处应填（ {{ select(35) }} ）

• $num = 2 * i$
• $num == 2 * i$
• $num = i * i$
• $num == i * i$

36. [3 分] ④ 处应填（ {{ select(36) }} ）（本题有多个可能选项）C

• $!(num = 2 * i)$
• $num == 2 * i$
• $true$
• $false$

37. [3 分] ⑤ 处应填（ {{ select(37) }} ）

• $num = i * i$
• $num != i * i$
• $true$
• $false$

(2) （汉诺塔问题）

给定三根柱子，分别标记为 $A$、 $B$ 和 $C$ 。
初始状态下，柱子 $A$ 上有若干个圆盘，这些圆盘从上到下按从小到大的顺序排列。
任务是将这些圆盘全部移到柱子 $C$ 上，且必须保持原有顺序不变。
在移动过程中，需要遵守以下规则：
1.只能从一根柱子的顶部取出圆盘，并将其放入另一根柱子的顶部。
2.每次只能移动一个圆盘。 3.小圆盘必须始终在大圆盘之上。 试补全程序。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void move(char src, char tgt) {
    cout << "从柱子" << src << "挪到柱子" << tgt << endl;
}

void dfs(int i, char src, char tmp, char tgt) {
    if (i == ___①___) {
        move(___②___;
        return;
    }
    dfs(i - 1, ___③___);
    move(src, tgt);
    dfs(___⑤___, ___④___);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    dfs(n, 'A', 'B', 'C');
} 

38. [3 分] ① 处应填（ {{ select(38) }} ）

• $0$
• $1$
• $2$
• $3$

39. [3 分] ② 处应填（ {{ select(39) }} ）

• $src, tmp$
• $src, tgt$
• $tmp, tgt$
• $tgt, tmp$

40. [3 分] ③ 处应填（ {{ select(40) }} ）

• $src, tmp, tgt$
• $src, tgt, tmp$
• $tgt, tmp, src$
• $tgt, src, tmp$

41. [3 分] ④ 处应填（ {{ select(41) }} ）

• $src, tmp, tgt$
• $tmp, src, tgt$
• $src, tgt, tmp$
• $tgt, src, tmp$

42. [3 分] ⑤ 处应填（ {{ select(42) }} ）

• $0$
• $1$
• $i-1$
• $i$