#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2,3,"Ofast")
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=55;
const int P=1e9+7;
int n,m;
template<typename T>T qpow(T a,ll b){
    T res=1;
    for(;b;b>>=1,a*=a)
        if(b&1)res*=a;
    return res;
}
class mint{
    public:
    ll val;
    mint(ll _val=0){val=(_val%P+P)%P;}
    mint operator + (const mint& _){return (val+_.val)%P;}
    mint operator +=(const mint& _){return *this=*this+_;}
    mint operator - (const mint& _){return (val-_.val+P)%P;}
    mint operator -=(const mint& _){return *this=*this-_;}
    mint operator * (const mint& _){return val*_.val%P;}
    mint operator *=(const mint& _){return *this=*this*_;}
    mint operator / (const mint& _){return *this*qpow(_,P-2);}
    mint operator /=(const mint& _){return *this=*this/_;}
    mint operator ^ (const ll  & _){return qpow(*this,_);}
    mint operator ^=(const ll  & _){return *this=*this^_;}
};
mint F[N][N],G[N][N][N],H[N];
mint pow2[N*N],C[N][N];
void init(int N){
    for(int i=0;i<=N;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
    pow2[0]=1;
    for(int i=1;i<=N*N;i++)pow2[i]=pow2[i-1]*2;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    G[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        H[i]=pow2[i*(i-1)/2];
        for(int j=1;j<i;j++)
            H[i]-=C[i-1][j-1]*H[j]*pow2[(i-j)*(i-j-1)/2];
        F[i][0]=H[i];
        for(int j=1;j<i;j++){
            for(int k=1;k<i;k++){
                mint temp=C[i-1][k-1]*F[k][0];
                mint kx=k;
                for(int x=1;x<=min(i-k,j);x++,kx*=k)
                    F[i][j]+=temp*G[i-k][j-x][x]*kx;
            }
            F[i][0]-=F[i][j];
        }
        for(int j=0;j<i;j++)
            for(int k=1;k<=i;k++)
                for(int p=1;p<=i;p++){
                    mint temp=C[i-1][p-1]*p;
                    for(int q=0;q<=j;q++)
                        G[i][j][k]+=temp*F[p][q]*G[i-p][j-q][k-1];
                }
    }
    mint ans;
    for(int i=0;i<=min(m,n-1);i++)ans+=F[n][i];
    printf("%lld\n",ans.val);
}

定义

• 以下定义中图均为有标号无向连通图
• F[i,j] = i 个结点 j 条割边方案数
• G[i,j,k] = i 个结点，j 条割边，k 个连通块的方案数
• H[i] = i 个结点方案数

状态转移方程

• F[i,j] = \sum_{k=1}^{i-1} C(i-1,k-1) \cdot F[k,0] \cdot \sum_{x=1}^{\min(i-k,j)} G[i-k,j-x,x] \cdot k^x
• F[i,0] = H[i] - \sum_{j=1}^{i-1} F[i,j]
• G[i,j,k] = \sum_{p=1}^{i} \sum_{q=0}^{k} F[p,q] \cdot C(i-1,p-1) \cdot p \cdot G[i-p,j-q,k-1]
• H[i] = 2^{i(i-1)/2} - \sum_{j=1}^{i-1} C(i-1,j-1) \cdot H[j] \cdot 2^{(i-j)(i-j-1)/2}

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2,3,"Ofast")
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=55;
const int P=1e9+7;
int n,m;
template<typename T>T qpow(T a,ll b){
    T res=1;
    for(;b;b>>=1,a*=a)
        if(b&1)res*=a;
    return res;
}
class mint{
    public:
    ll val;
    mint(ll _val=0){val=(_val%P+P)%P;}
    mint operator + (const mint& _){return (val+_.val)%P;}
    mint operator +=(const mint& _){return *this=*this+_;}
    mint operator - (const mint& _){return (val-_.val+P)%P;}
    mint operator -=(const mint& _){return *this=*this-_;}
    mint operator * (const mint& _){return val*_.val%P;}
    mint operator *=(const mint& _){return *this=*this*_;}
    mint operator / (const mint& _){return *this*qpow(_,P-2);}
    mint operator /=(const mint& _){return *this=*this/_;}
    mint operator ^ (const ll  & _){return qpow(*this,_);}
    mint operator ^=(const ll  & _){return *this=*this^_;}
};
mint F[N][N],G[N][N][N],H[N];
mint pow2[N*N],C[N][N];
void init(int N){
    for(int i=0;i<=N;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
    pow2[0]=1;
    for(int i=1;i<=N*N;i++)pow2[i]=pow2[i-1]*2;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    G[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        H[i]=pow2[i*(i-1)/2];
        for(int j=1;j<i;j++)
            H[i]-=C[i-1][j-1]*H[j]*pow2[(i-j)*(i-j-1)/2];
        F[i][0]=H[i];
        for(int j=1;j<i;j++){
            for(int k=1;k<i;k++){
                mint temp=C[i-1][k-1]*F[k][0];
                mint kx=k;
                for(int x=1;x<=min(i-k,j);x++,kx*=k)
                    F[i][j]+=temp*G[i-k][j-x][x]*kx;
            }
            F[i][0]-=F[i][j];
        }
        for(int j=0;j<i;j++)
            for(int k=1;k<=i;k++)
                for(int p=1;p<=i;p++){
                    mint temp=C[i-1][p-1]*p;
                    for(int q=0;q<=j;q++)
                        G[i][j][k]+=temp*F[p][q]*G[i-p][j-q][k-1];
                }
    }
    mint ans;
    for(int i=0;i<=min(m,n-1);i++)ans+=F[n][i];
    printf("%lld\n",ans.val);
}
/*
=======================
> 定义 
- 以下定义中图均为有标号无向连通图 
- F[i,j]= i 个结点 j 条割边方案数 
- G[i,j,k]= i 个结点，j 条割边，k 个连通块的方案数 
- H[i]= i 个结点方案数 
=======================
> 状态转移方程 
- F[i,j] = sum{k,1,i-1} C(i-1,k-1) * F[k,0] * sum{x,1,min(i-k,j)} G[i-k,j-x,x] * k^x 
- F[i,0] = H[i] - sum{j,1,i-1} F[i,j] 
- G[i,j,k] = sum{p,1,i} sum{q,0,k} F[p,q] * C(i-1,p-1) * p * G[i-p,j-q,k-1] 
- H[i]= 2^(i(i-1)/2) - sum{j,1,i-1} C(i-1,j-1) * H[j] * 2^((i-j)(i-j-1)/2) 
=======================
*/