考场上写了 3.5h 树形 dp 然后挂完了...

赛后补的是树的直径的做法。

有个很妙的结论，所有关键点到所有离它最远的关键点的所有路径都经过一个点：距离最远的一对关键点（即带权的树的直径）的中点（如果中点在点上我们设其为 $C$，如果中点在边上我们用 dfs 求出这条边的两个端点 $L,R$，$L,R$ 有性质它们是被所有可能的直径经过次数最多的点）。

对于每个点 $u$，如果以它为根，离它最远的所有关键点的 $\mathrm{lca}$ 为 $v$，只有删去 $u$ 和 $v$ 路径上的点才能对答案有贡献。

我们拉一条直径出来 $(P,Q)$，$L$ 是离 $P$ 更近的直径中点，$R$ 是离 $Q$ 更近的直径中点，然后对于每一个关键点 $u$，如果它离 $P$ 更远，那么删除 $u \to L$ 路径上的点会对答案有贡献，若它离 $Q$ 更远，那么删除 $u \to R$ 路径上的点会对答案有贡献，若同样远，显然此时直径的中点一定在点上，那么删除 $u \to C$ 路径上的点会对答案有贡献。

可以用树上差分维护每个点删除后的贡献。

#include<bits/stdc++.h>
#define FL(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define FR(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n,m;
int d[MAXN];
bool vis[MAXN];
int L,R,D,C,Mxd=0;
int fa[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN];
int dis[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN];
vector<PII>G[MAXN];
vector<int>E;

void dfs1(int u,int f){
	fa[u]=f;
	dep[u]=dep[f]+1;
	siz[u]=1,son[u]=0;
	for(auto i:G[u]){
		int v=i.first,w=i.second;
		if(v==f) continue;
		dis[v]=dis[u]+w;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp){
	top[u]=tp;
	if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
	for(auto i:G[u]){
		int v=i.first;
		if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
	}
}
int LCA(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return (dep[u]<dep[v]?u:v);
}
int get_dis(int u,int v){
	return dis[u]+dis[v]-(dis[LCA(u,v)]<<1);
}
void Add(int u,int v){
	d[u]++;
	d[v]++;
	d[LCA(u,v)]--;
	d[fa[LCA(u,v)]]--;
}
void Calc(int u,int f){
	for(auto i:G[u]){
		int v=i.first;
		if(v==f) continue;
		Calc(v,u);
		d[u]+=d[v];
	}
}
void Find(int u,int f){
	if(d[u]==Mxd) ((!L)?L=u:R=u);
	for(auto i:G[u]){
		int v=i.first;
		if(v==f) continue;
		Find(v,u);
	}
}
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	FL(i,1,m){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		E.push_back(x);
		vis[x]=1; 
	}
	FL(i,1,n-1){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		G[u].push_back({v,w});
		G[v].push_back({u,w});
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	int P,Q;
	int mx=0,id=-1;
	for(int i:E) if(get_dis(E[0],i)>mx) mx=get_dis(E[0],i),id=i;
	P=id;
	mx=0,id=-1;
	for(int i:E) if(get_dis(P,i)>mx) mx=get_dis(P,i),id=i;
	Q=id;
	for(int i:E){
		if(get_dis(P,i)==mx) Add(P,i);
		if(get_dis(Q,i)==mx) Add(Q,i);
	}
	Calc(1,0);
	FL(i,1,n) Mxd=max(Mxd,d[i]);
	Find(P,0);
	D=get_dis(P,Q);
	FL(i,1,n)
		if((get_dis(i,P)<<1)==D&&(get_dis(i,Q)<<1)==D) C=i;
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(int i:E){
		int dL=get_dis(i,P),dR=get_dis(i,Q);
		if(dL<dR) Add(i,R);
		else if(dL>dR) Add(i,L);
		else Add(i,C);
	}
	Calc(1,0);
	int ans=0,cnt=0;
	FL(i,1,n){
		if(vis[i]) continue;
		if(d[i]>ans) ans=d[i],cnt=1;
		else if(d[i]==ans) cnt++; 
	}
	printf("%d %d\n",ans,cnt);
	return 0;
}