直接说结论和证明：

结论 1：$A_i\ge2^{K-1}$

证明 1：假设 $A_i<2^{K-1}$，那么 $A_i\times2<2^K$，而且对于 $A_i$ 可以覆盖的答案 $A_i\times2$ 必定也可以覆盖，而且还可能多覆盖一些数。

结论 2：想象建立一颗 01Trie 维护所有大于 $2^{K-1}$ 的数。我们的题目相当于找出 $n$ 条从根的链覆盖尽可能多的节点，每次选择一条最优的链，总覆盖点数就是最大的。

证明 2：简单贪心，显然。

关于代码，我认为我的写法不错：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int log2_(int k) {
	int l = 0, r = 62;
	while (l < r) {
		if ((1ll << (l + r + 1 >> 1)) > k)
			r = (l + r + 1 >> 1) - 1;
		else
			l = (l + r + 1 >> 1);
	}
	return l;
}
int T, n, k, realk, realn, flag[10000005], cnt;
signed main()
{
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n >> k;
		if ((1 << (k - 1)) <= n) {
			for (int i = 0; i < (1 << (k - 1)); i++)
				cout << (1 << (k - 1)) + i << " ";
			for (int i = (1 << (k - 1)) + 1; i <= n; i++)
				cout << "1 ";
			cout << endl;
			continue;
		}
		cnt = 0;
		realk = min(k, log2_(n) + 2);
		realn = (1 << (realk - 1));
		for (int i = 0; i < realn; i++) flag[i] = 0;
		for (int i = (1 << realk); i; i >>= 1) {
			for (int j = i; j < realn; j += (i << 1)) {
				if (cnt < n) {
					cnt++;
					flag[j] = cnt;
					cout << ((j + realn) << (k - realk)) << " ";
				}
				else {
				  break;
				}
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}