1 条题解

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    @ 2026-7-4 12:10:48

    #include <cstdio>
    const int M = 3005;
    #define int long long
    int read()
    {
    	int x=0,f=1;char c;
    	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
    	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
    	return x*f;
    }
    int n,m,ans,g[M][M],C[M][M];
    void add(int &x,int y) {x=(x+y)%m;}
    int qkpow(int a,int b,int p)
    {
    	int r=1;
    	while(b>0)
    	{
    		if(b&1) r=r*a%p;
    		a=a*a%p;
    		b>>=1;
    	}
    	return r;
    }
    signed main()
    {
    	n=read();m=read();g[0][0]=1;
    	for(int i=0;i<=n;i++)
    	{
    		C[i][0]=1;
    		for(int j=1;j<=i;j++)
    			add(C[i][j],C[i-1][j-1]+C[i-1][j]);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=0;j<=i;j++)
    		{
    			if(j) add(g[i][j],g[i-1][j-1]);
    			add(g[i][j],(j+1)*g[i-1][j]);
    		}
    	for(int i=0;i<=n;i++)
    	{
    		int z=C[n][i]*qkpow(2,qkpow(2,n-i,m-1),m)%m;
    		int f=0,x=qkpow(2,n-i,m);if(i&1) z=m-z;
    		for(int j=0,y=1;j<=i;j++,y=y*x%m)
    			add(f,g[i][j]*y);
    		add(ans,f*z);
    	}
    	printf("%lld\n",(ans+m)%m);
    }
    
    
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