1 条题解
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#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; const int M = 100005; #define int long long const int MOD = 998244353; int read() { int x=0,f=1;char c; while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;} while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();} return x*f; } int n,m,w,fac[M],inv[M],f[2][M],rev[M],A[M],B[M],C[M]; void init(int n) { fac[0]=inv[0]=inv[1]=1; for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD; for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%MOD; } int comb(int n,int m) { if(n<m || m<0) return 0; return fac[n]*inv[m]%MOD*inv[n-m]%MOD; } int qkpow(int a,int b) { int r=1; while(b>0) { if(b&1) r=r*a%MOD; a=a*a%MOD; b>>=1; } return r; } void NTT(int *a,int len,int op) { for(int i=0;i<len;i++) { rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((len/2)*(i&1)); if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]); } for(int s=2;s<=len;s<<=1) { int t=s/2,w=(op==1)?qkpow(3,(MOD-1)/s): qkpow(3,MOD-1-(MOD-1)/s); for(int i=0;i<len;i+=s) for(int j=0,x=1;j<t;j++,x=x*w%MOD) { int fe=a[i+j],fo=a[i+j+t]; a[i+j]=(fe+x*fo)%MOD; a[i+j+t]=(fe-x*fo%MOD+MOD)%MOD; } } if(op==1) return ; int inv=qkpow(len,MOD-2); for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*inv%MOD; } signed main() { n=read();m=read();init(1e5); f[0][0]=f[1][0]=1; while(m--) { int len=1;while(len<2*n) len<<=1; for(int i=0;i<len;i++) A[i]=B[i]=C[i]=0; w^=1; for(int i=0;i<n;i++) A[i]=f[w^1][i]*inv[i]%MOD,B[i]=inv[i+3]; NTT(A,len,1);NTT(B,len,1); for(int i=0;i<len;i++) C[i]=A[i]*B[i]%MOD; NTT(C,len,-1); for(int i=1;i<=n;i++) f[w][i]=((i*i+i+2)/2*f[w^1][i]+fac[i+2]*C[i-1])%MOD; } int ans=0; for(int i=0;i<=n;i++) ans=(ans+comb(n,i)*f[w][i])%MOD; printf("%lld\n",ans); }
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