神秘启发式合并解法？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
vector<int> e[200010];
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
struct BIT{
	int tr[200010];
	void add(int x,int v){
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tr[i]+=v;
	}
	int find(int x){
		int ans=0;
		for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ans+=tr[i];
		return ans;
	}
}tr;
int sz[200010],son[200010];
void dfs(int x,int xfa){
	sz[x]=1;son[x]=-1;
	for(int y:e[x])if(y^xfa){
		dfs(y,x);
		if(son[x]==-1||sz[y]>sz[son[x]])son[x]=y;
		sz[x]+=sz[y];
	}
}
ll f[200010],g[200010];
map<pair<int,int>,ll> mp;
void add(int x,int xfa,int v){
	tr.add(x,v);
	for(int y:e[x])if(y^xfa)add(y,x,v);
}
void dfs2(int x,int xfa,int fl){
	for(int y:e[x])if((y^xfa)&&(y^son[x])){
		dfs2(y,x,1);
		mp[{x,y}]=tr.find(x-1);
		add(y,x,-1);
	}
	if(~son[x]){
		dfs2(son[x],x,1);
		mp[{x,son[x]}]=tr.find(x-1);
		for(int y:e[x])if((y^xfa)&&(y^son[x])){
			add(y,x,1);
		}
		f[x]=tr.find(x-1);
	}
	if(fl)tr.add(x,1);
	else{
		for(int y:e[x])if((y^xfa)&&((y^son[x])))add(y,x,-1);
	}
	for(int y:e[x])if(y^xfa)g[x]+=g[y]+f[y];
}
void dfs3(int x,int xfa){
	for(int y:e[x])if(y^xfa){
		g[y]+=g[x]-g[y]-f[y]+x-1-mp[{x,y}];
		dfs3(y,x);
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		cin>>x>>y;
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	dfs(4,0);
	dfs2(4,0,0);
	dfs3(4,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<g[i]+i-1<<" \n"[i==n];
	}
	return 0;
}

经典换根 DP + 二维偏序题。

$f[x]$ 预处理答案，$g[x]$ 为 $x$ 子树下比 $x$ 小的点的个数，$h[x]$ 为 $x$ 子树下比 $fa[x]$ 小的点的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+10;
vector<int>G[N];
int n;
struct BIT
{
	int c[N];
	void add(int x,int k){for(;x<=n;x+=x&-x)c[x]+=k;}
	int get(int x){if(x<0)return 0;int ans=0;for(;x;x-=x&-x)ans+=c[x];return ans;}
}tr;
int f[N],g[N],h[N],dp[N];
void dfs(int x,int fa)
{
	g[x]-=tr.get(x-1);h[x]-=tr.get(fa-1);
	tr.add(x,1);
	for(int y:G[x])if(y!=fa)
	{
		dfs(y,x);
		f[x]+=f[y];
	}
	g[x]+=tr.get(x-1);f[x]+=g[x];h[x]+=tr.get(fa-1);
}
void dfs2(int x,int fa)
{
	for(int y:G[x])if(y!=fa)
	{
		dp[y]=dp[x]+tr.get(y-1)-g[y]-h[y];
		dfs2(y,x);
	}
}
signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y;cin>>x>>y;
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	dfs(1,0);
	dp[1]=f[1];dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dp[i]<<' ';cout<<'\n';
	return 0;
}