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AT_abc361_e [ABC361E] Tree and Hamilton Path 2

题目描述

在 AtCoder 国有 $1$ 到 $N$ 编号的 $N$ 个城市，以及 $1$ 到 $N-1$ 编号的 $N-1$ 条道路。

第 $i$ 条道路连接城市 $A_i$ 和城市 $B_i$，是双向的，长度为 $C_i$。任意两个城市之间都可以通过若干条道路互相到达。

请你求出，从任意一个城市出发，通过道路移动，访问所有城市至少一次所需的最小移动距离。

输入格式

输入通过标准输入按以下格式给出。

$N$
$A_1$ $B_1$ $C_1$
$\vdots$
$A_{N-1}$ $B_{N-1}$ $C_{N-1}$

输出格式

请输出答案。

样例 1

输入

4
1 2 2
1 3 3
1 4 4

输出

11

样例 2

输入

10
10 9 1000000000
9 8 1000000000
8 7 1000000000
7 6 1000000000
6 5 1000000000
5 4 1000000000
4 3 1000000000
3 2 1000000000
2 1 1000000000

输出

9000000000

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• $1 \leq C_i \leq 10^9$
• 输入均为整数
• 任意两个城市之间都可以通过若干条道路互相到达

样例解释 1

如果按 $4 \to 1 \to 2 \to 1 \to 3$ 的顺序移动，总移动距离为 $11$，这是最小值。注意不需要回到出发的城市。

样例解释 2

请注意防止溢出。

由 ChatGPT 4.1 翻译