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#192. 素域椭圆曲线数点

标签: 传统 | 时间限制: 2000 ms | 内存限制: 512 MiB 通过: 17 | 提交: 20

题目描述

这是一道模板题。

给定质数 $p \ge 5$，$a,b \in \mathbb{F}_p$ 满足 $4a^3 + 27b^2 \neq 0$。

求椭圆曲线 $y^2z = x^3 + axz^2 + bz^3$ 的点的个数。满足方程的一组不全为 0 的 $(x,y,z) \in \mathbb{F}_p^3$ 称为椭圆曲线上的点，若 $\lambda \in \mathbb{F}_p, \lambda \neq 0$，那么 $(x,y,z)$ 和 $(\lambda x, \lambda y, \lambda z)$ 被考虑为同一个点。

输入格式

一行，三个整数 $p,a,b$，用空格分隔。

输出格式

一行，一个正整数表示答案。

样例 1

输入

7 1 3

输出

6

6 个点分别为 $(0,1,0), (4,1,1), (4,6,1), (5,0,1), (6,1,1), (6,6,1)$。

样例 2

输入

318743863128339547 105037157051741234 168782265549960835

输出

318743863620705102

数据范围与提示

保证 $5 \le p < 2^{60}$，$0 \le a,b < p$。