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#3163. 「CEOI2019」动态直径

标签: 传统 | 时间限制: 6000 ms | 内存限制: 1024 MiB |

题目描述

译自 CEOI 2019 Day1 T2「Dynamic Diameter」

你有一个 $n$ 个节点的树，每条边有边权，有 $q$ 次更新，每次修改一条边的边权，并询问树的直径。

本题强制在线。

输入格式

第一行输入三个正整数 $n, q, w$，表示节点数，询问数，以及一条边权值的上限。

接下来 $n - 1$ 行，其中第 $i$ 行三个整数 $a_i, b_i, c_i (1\le a_i, b_i \le n, 0\le c_i < w)$，表示链接节点 $a_i, b_i$ 的一条边权值为 $c_i$。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $d, e (0\le d < n - 1, 0 \le e < w)$，表示加密前的数据。

记 $\mathrm{last}$ 为上次询问的答案，第一次时为 $0$。解密后的数据为 $d' = (d + \mathrm{last}) \bmod (n - 1) + 1, e' = (e + \mathrm{last}) \bmod w$。表示将第 $d'$ 条边的权值修改为 $e'$。

输出格式

输出 $q$ 行，每行一个整数，表示修改后的直径。

样例 1

输入

4 3 2000
1 2 100
2 3 1000
2 4 1000
2 1030
1 1020
1 890

输出

2030
2080
2050

这组样例如下图所示：

最左端图片是这棵树的初始状态，接下来的每张图表示在更新之后的情况。更改后的边权用绿色标记，直径用红色标记。

第一个询问更改了第三条边的边权，即 $\{2,4\}$ 的边权改为 $1030$。两点间最大距离为 $2030$，即 $3$ 到 $4$ 的距离。

因为第一个询问的答案为 $2030$，第二个询问为：

$$\begin{aligned} d_2'&=(1+2030)\bmod 3=0\\ e_2'&=(1020+2030)\bmod 2000=1050\\ \end{aligned}$$

因此边 $\{1,2\}$ 的边权改为 $1050$，这使得从 $1$ 到 $4$ 的距离最大，距离为 $2080$。

第三个询问为：

$$\begin{aligned} d_3'&=(1+2080)\bmod 3=2\\ e_3'&=(890+2080)\bmod 2000=970\\ \end{aligned}$$

因此边 $\{2,4\}$ 的边权改为 $970$，这使得从 $1$ 到 $3$ 的距离最大，距离为 $2050$。

样例 2

输入

10 10 10000
1 9 1241
5 6 1630
10 5 1630
2 6 853
10 1 511
5 3 760
8 3 1076
4 10 1483
7 10 40
8 2051
5 6294
5 4168
7 1861
0 5244
6 5156
3 3001
8 5267
5 3102
8 3623

输出

6164
7812
8385
6737
6738
7205
6641
7062
6581
5155

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\le n \le 10^5, 1\le q\le 10^5, 1\le w \le 2\times 10^{13}$。

子任务编号	$n, q$	$w$	特殊限制	分值
$1$	$\le 10^2$	$\le 10^4$		$11$
$2$	$\le 5\times 10^3$			$13$
$3$	$\le 10^5$		边的形式都为 $(1, i)$	$7$
$4$			边的形式都为 $(i, 2i)$ 或 $(i, 2i + 1)$	$18$
$5$		$\le 2\times 10^{13}$	保证有一条直径经过 $1$ 号节点	$24$
$6$				$27$