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P1459 [IOI 1996 / USACO2.1] 三值的排序 Sorting a Three-Valued Sequence

题目描述

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种 $1,2,3$。我们用交换的方法把他排成升序的。

写一个程序计算出，给定的一个 $1,2,3$ 组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示奖牌个数。

接下来 $n$ 行，每行一个 $[1,3]$ 内的整数，表示奖牌。

输出格式

输出一行一个整数，表示排成升序所需的最少交换次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

9
2
2
1
3
3
3
2
3
1

输出 #1

4

说明/提示

【样例解释 #1】

一种可能的交换方案如下：

2 2 1 3 3 3 2 3 1 -> 1 2 2 3 3 3 2 3 1
^   ^             

1 2 2 3 3 3 2 3 1 -> 1 2 2 1 3 3 2 3 3
      ^         ^   

1 2 2 1 3 3 2 3 3 -> 1 1 2 2 3 3 2 3 3
  ^   ^           

1 1 2 2 3 3 2 3 3 -> 1 1 2 2 2 3 3 3 3
        ^   ^     

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 1000$。

翻译来自 NOCOW。