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#6992. 「ICPC World Finals 2025」叠杯子

标签: 传统 | 时间限制: 2000 ms | 内存限制: 2048 MiB |

题目描述

你有一堆 $n$ 个圆柱形的杯子，其中第 $i$ 个杯子的高度为 $2i-1$ 厘米。这些杯子的直径递增，当且仅当 $i<j$ 时，第 $i$ 个杯子可以套入第 $j$ 个杯子中。每个杯子的底部厚度为 $1$ 厘米（这使得最小的杯子相当没用，因为它只有 $1$ 厘米高，但你出于情感原因还是留着它）。

洗完所有杯子后，你将它们堆叠成一个塔。每个杯子都正向放置（即开口朝上），并且所有杯子的中心在垂直方向上对齐。塔的高度定义为从任何杯子的最低点到最高点的垂直距离。你想要知道应该按什么顺序放置杯子，才能使最终的高度（单位：厘米）是你最喜欢的数字。请注意，所有 $n$ 个杯子都必须使用。

例如，假设 $n=4$ 而你最喜欢的数字是 $9$。如果你按顺序放置高度为 $7,3,5,1$ 的杯子，那么塔的总高度将为 $9$，如图 J.1 所示。

输入仅包含一行，内含两个整数 $n$ 和 $h$，其中 $n$ $(1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5})$ 是杯子的数量，$h$ $(1 \leq h \leq 4 \cdot 10^{10})$ 是你最喜欢的数字。

输出格式

如果可以建造一个高度为 $h$ 的塔，则按顺序输出所有杯子的高度。否则，输出 impossible。如果存在多种满足条件的杯子排列顺序，你可以输出任何一种。

样例 1

输入

4 9

输出

7 3 5 1

样例 2

输入

4 100

输出

impossible