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#6731. 「2019 山东一轮集训 Day3」小孩召开法

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题目描述

小孩召开法，

旦写一北砬。

梦厷停留在，

破了大式様。

——龚诗锋《炄勺，砒》

小弟递给神树大人一本《阿 Q 外教你学计数》，神树大人看了看第一题，发现不会；神树大人看了看第二题，发现题都读不懂；......；神树大人看了看第 $114514$ 题，终于用 $1919810$ 秒把它做了出来。他决定把这个题写进《神树大人教你做数学》。

对于长为 $n$ 的一个排列 $\{a_i\}$ 的一个子序列 $a_{i_1},a_{i_2},\dots a_{i_k}$，如果这个子序列满足 $a_{i_1}>a_{i_2}<a_{i_3}\dots >a_{i_k}$，那么这个子序列被称作交替子序列。你要求的就是最长的交替子序列等于 $K$ 的长为 $n$ 的排列有多少个，对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入 $n,K$。

输出格式

输出一行答案。

样例 1

输入

3 2

输出

3

序列 $[1, 3, 2], [2, 3, 1], [3, 2, 1]$ 符合要求。

样例 2

输入

10 6

输出

878856

样例 3

输入

5000 1145

输出

849619090

数据范围与提示

提示：龚诗锋，小万邦，小弟是一个人。

另注：千万不要在这道题上浪费太多时间。