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#6677. EntropyIncreaser 与菱形计数

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 512 MiB |

题目描述

EntropyIncreaser 喜欢计数，也喜欢菱形。

某天 FFjet 送给 EntropyIncreaser 超炮里面的激光武器同款六边形板子，长成这样：

EntropyIncreaser 一眼就看出，它里面有很多菱形！如下图所示：

EntropyIncreaser 十分开心。现在他想让你求出，对于边长分别为 $a, b, c$ 的划分为等边三角形的六边形，有多少种不同的使得它们可以划分为菱形的方案？答案对 $998244353$ 取模。

这里给一个例子，$a=b=c=2$ 时，有 $20$ 种不同的划分方案：

输入格式

一行三个正整数 $a, b, c$。

输出格式

一行一个正整数表示答案。

样例 1

输入

2 2 2

输出

20

样例 2

输入

2 3 3

输出

175

数据范围与提示

对于 $20\%$ 的数据，满足 $1\leqslant a,b,c\leqslant 5$；

对于 $50\%$ 的数据，满足 $1\leqslant a, b, c\leqslant 500$；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\leqslant a, b, c \leqslant 10^6$。