[AdditionalFile6357.zip](file://AdditionalFile6357.zip?type=additional_file)

#6357. game

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 256 MiB |

题目描述

$n$ 个人逆时针排成一个环，从编号为 $1$ 的人开始逆时针从 $1$ 至 $k$ 报数，报到 $k$ 的人有 $\frac{1}{2}$ 的概率出局。无论其出局与否，下一个人报 $1$。

求编号为 $1$ 的人最后存活的概率。

输入格式

只有一行，两个整数 $n, k$。

输出格式

求编号为 $1$ 的人最后存活的概率对 $10^9+7$ 取模后的值。

样例

输入

2 1

输出

333333336

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256} + \cdots = \frac{1}{3}$$

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$n \le 2000,k \le 10^9$