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#5612. 「PA 2016 Final」Łamana

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 256 MiB |

题目描述

题目译自 PA 2016 Final Łamana

小雅在一张巨大的方格纸上按照以下方式绘制折线。他从方格纸的左上角开始，笔不离纸地绘制出连续的线段，每条线段有三种绘制方式：

• (a) 沿着方格的边向右绘制（长度为一个单位方格的边长）；
• (b) 沿着方格的边向下绘制（长度为一个单位方格的边长）；
• (c) 沿着一个单位方格的对角线向右下方向绘制。

下图展示了一条由 $4$ 条线段组成的折线示例：

绘制完折线后，小雅会计算其长度。为此，他编写了一个 C++ 函数：

std::string dlugosc(const std::string& lamana) {
    int proste = 0, przekatne = 0;
    for (char odcinek : lamana) {
        if (odcinek == 'c')
            przekatne++;
        else
            proste++;
    }
    long double wynik = sqrtl(2.0) * przekatne + proste;
    char buf[30];
    sprintf(buf, "%.6Lf", wynik);
    return buf;
}

dlugosc 函数接受一个由字符 a、b 或 c 组成的字符串作为参数（分别代表向右、向下或沿对角线移动）。sqrtl 是用于计算平方根的标准函数（来自 cmath 库）。你可以假设该函数在小雅的电脑、你的工作站以及评测系统中的运行结果完全一致。

小雅告诉了你 dlugosc 函数的运行结果（至少他是这么说的）。他想知道，在所有由不超过 $10^{9}$ 条线段组成的折线（即符合函数合法参数的字符串）中，有多少条折线经过该函数计算后，能得到与他给出的结果完全一致的字符串。请帮他回答这个问题。

输入格式

输入只有一行，包含一个实数 $l$ ($0 < l \leq 10^{9}$)，该数值精确到小数点后六位，表示小雅给出的折线长度，即 dlugosc 函数预期的返回值。

输出格式

输出只有一行，包含满足条件的折线数量。若该数量超过 $10^{18}$，则应改为输出单词 SPORO。

请注意，小雅可能在骗你，他给出的数值可能并不是任何合法参数调用 dlugosc 函数后的结果。在这种情况下，你应该输出 $0$。

样例

输入

2.414214

输出

4