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#5518. 「PA 2019 Final」Zaczarowany Ołówek

标签: 传统 | 时间限制: 4000 ms | 内存限制: 256 MiB |

题目描述

题目译自 PA 2019 Final Zaczarowany Ołówek

今年算法竞赛的组织者显然已经没有新颖任务的灵感了，但决赛还是得准备。不过别担心！Piotrek 带着他的魔法铅笔来帮忙了。

Piotrek 将在平面上依次绘制 $n$ 个三角形——也就是说，他会用魔法铅笔沿着每个三角形的周界描画。魔法铅笔表面上看起来画画很普通，但它的特别之处在于，如果它第二次经过纸上的某个点，那个点就会消失，就好像从未被画过一样。当然，如果第三次经过该点，它会再次出现，第四次又会消失，以此类推。

为什么要这么麻烦？正如我们所说，必须给你们出个任务。请计算最终图形的周长，即 Piotrek 画完后，纸上所有可见线段的长度的总和。

输入格式

输入数据的第一行包含一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 100000)$，表示三角形的数量。

接下来的 $n$ 行描述三角形。第 $i$ 行包含六个整数 $x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2}, x_{3}, y_{3}$，表示第 $i$ 个三角形的三个顶点坐标为 $(x_{1}, y_{1})$、$(x_{2}, y_{2})$ 和 $(x_{3}, y_{3})$。每个三角形都是非退化的，即其顶点不共线。所有点的坐标均在范围 $[-10^{6}, 10^{6}]$ 内。

输出格式

输出应包含一个实数，表示纸上可见线段的总长度。答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 即可通过。

样例 1

输入

2
1 1 3 1 2 3
3 3 4 1 2 1

输出

10.9442719100

样例 2

输入

2
0 1 2 1 1 2
1 1 2 0 3 1

输出

7.6568542495

数据范围与提示

在第一个测试中，结果为 $2 + 4 \sqrt{5} \approx 10.94427190999916$；在第二个测试中，结果为 $2 + 4 \sqrt{2} \approx 7.656854249492381$。两者均在下方图示中展示。