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#4071. 「GDKOI-S 2023」马戏团里你最忙

标签: 传统 | 时间限制: 2000 ms | 内存限制: 1024 MiB |

题目描述

你正在马戏团里表演一个节目。

有一个数字，初始是 $x_0$。进行 $K$ 次操作，第 $i$ 次操作从 $[0, 2^n)$ 均匀随机一个数字 $x$，$x_i$ 有 $p$ 的概率是 $x_{i - 1} \operatorname{or} x$，有 $1 - p$ 的概率是 $x_{i - 1} \operatorname{and} x$。

一种方案的权值是 $\sum_{i=1}^k c_{x_{i}}$。对每个 $i \in [0, 2^n)$ 求出，$x_K = i$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行四个整数 $n, p', K, x_0$。$p'$ 为 $p$ 在模 $998244353$ 意义下的值。

第二行 $2^n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $c_{i−1}$。

输出格式

输出一行 $2^n$ 个用空格隔开整数，第 $i$ 个表示 $x_K = i - 1$ 的所有方案中，权值乘概率之和，对 $998244353$ 取模。

样例 1

输入

2 499122177 2 1
1 1 1 1

输出

374341633 374341633 873463809 374341633

样例 2

输入

2 332748118 10 0
1 2 4 8

输出

178690412 406663623 594339846 223292982

数据范围与提示

对于 20% 的数据，满足 $K ≤ 20$。

对于 40% 的数据，满足 $K ≤ 10^3$。

对于另外 10% 的数据，满足 $n = 1$。

对于另外 10% 的数据，满足 $n ≤ 8$。

对于另外 10% 的数据，满足 $p' = 499122177$。

对于另外 10% 的数据，满足 $c_i = 1$。

对于 100% 的数据，满足 $0 ≤ n ≤ 17$，$1 ≤ K ≤ 10^9$，$0 ≤ x_0 < 2^n$，$0 ≤ p', c_i < 998244353$。