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#4069. 「GDKOI-S 2023」异或图

标签: 传统 | 时间限制: 4000 ms | 内存限制: 1024 MiB |

题目描述

给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图和一个长度为 $n$ 的数组 $a_1, a_2, \cdots , a_n$ 以及一个整数 $C$，你需要求出有多少个长度为 $n$ 的数组 $b$ 满足：

1. $0 ≤ b_i ≤ a_i,\forall 1 ≤ i ≤ n$。
2. 对于每条边 $(u, v)$，$b_u \ne b_v$。
3. $b_1 ⊕ b_2 ⊕ \cdots ⊕ b_n = C$，其中 $\oplus$ 代表异或。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行输入三个整数 $n, m, c$。

第二行输入 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots , a_n$。

接下来的 $m$ 行，每行输入两个正整数 $u, v$，表示一条无向边。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例

输入

3 1 2
1 2 3
1 2

输出

4

可行的 $b$ 数组有 $(0, 1, 3),(0, 2, 0),(1, 0, 3),(1, 2, 1)$ 四种。

数据范围与提示

对于所有数据，满足 $1 ≤ n ≤ 15, 0 ≤ m ≤ \frac{n(n−1)}{2}, 0 ≤ a_i, C ≤ 10^{18}$。

• Subtask 1 (20pts)：$n ≤ 5, 0 ≤ a_i, C ≤ 15$。
• Subtask 2 (50pts)：$n ≤ 13$。
• Subtask 3 (10pts)：$m = 0$。
• Subtask 4 (20pts)：无特殊限制。