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#3028. 「ROIR 2018 Day2」分形

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题目描述

译自 ROI 2018 Regional. Day2 T3. Красота фейерверка

已知一棵包含 $n$ 个元素的有根树 $T^1$。定义 $T^m$ 为一棵树，生成方式是在 $T^{m-1}$ 的每个叶结点下面连一棵 $T^1$ 而得。

试求 $T^m$ 的直径的长度（这里的长度指的是直径上的点数）。

输入格式

第一行 $n,m$。
第二行 $p_2\ldots p_n,\ \$ $p_i$ 表示结点 $p_i$ 与结点 $i$ 有边连接。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

样例

输入

4 2
1 1 2

输出

10

数据范围与提示

$3≤n≤2\times 10^5,$ $1≤m≤2\times 10^5,$ $1\le p_i\le i-1.$