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#2541. 「PKUWC2018」猎人杀

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 512 MiB |

题目描述

猎人杀是一款风靡一时的游戏“狼人杀”的民间版本，他的规则是这样的：

一开始有 $n$ 个猎人，第 $i$ 个猎人有仇恨度 $w_i$ ，每个猎人只有一个固定的技能：死亡后必须开一枪，且被射中的人也会死亡。

然而向谁开枪也是有讲究的，假设当前还活着的猎人有 $[i_1\ldots i_m]$，那么有 $\frac{w_{i_k}}{\sum_{j = 1}^{m} w_{i_j}}$ 的概率是向猎人 $i_k$ 开枪。

一开始第一枪由你打响，目标的选择方法和猎人一样（即有 $\frac{w_i}{\sum_{j=1}^{n}w_j}$ 的概率射中第 $i$ 个猎人）。由于开枪导致的连锁反应，所有猎人最终都会死亡，现在 $1$ 号猎人想知道它是最后一个死的的概率。

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行一个正整数 $n$；

第二行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $w_i$。

输出格式

输出答案。

样例

输入

3
1 1 2

输出

915057324

答案是 $\frac{2}{4}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}=\frac{10}{24}$。

数据范围与提示

对于 $10\%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 10$

对于 $30\%$ 的数据，有 $1\leq n\leq 20$

对于 $50\%$ 的数据，有 $1\leq \sum\limits_{i=1}^{n}w_i\leq 5000$

另有 $10\%$ 的数据，满足 $1\leq w_i\leq 2$，且 $w_1=1$

另有 $10\%$ 的数据，满足 $1\leq w_i\leq 2$，且 $w_1=2$

对于 $100\%$ 的数据，有 $w_i>0$，且 $1\leq \sum\limits_{i=1}^{n}w_i \leq 100000$