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#3450. 「USACO 2020.12 Platinum」Sleeping Cows

标签: 传统 | 时间限制: 1000 ms | 内存限制: 512 MiB |

题目描述

Farmer John 有 $N$（$1≤N≤3000$）头各种大小的奶牛。他原本为每头奶牛量身定制了牛棚，但现在某些奶牛长大了，使得原先的牛棚大小不够用。具体地说，FJ 原来建造了 $N$ 个牛棚的大小为 $t_1,t_2,…,t_N$，现在奶牛的大小为 $s_1,s_2,…,s_N$（$1≤s_i,t_i≤10^9$）。

每天晚上，奶牛们都会按照某种方式寻找睡觉的牛棚。奶牛 $i$ 可以睡在牛棚 $j$ 中当且仅当她的大小可以进入牛棚（$s_i≤t_j$）。每个牛棚中至多可以睡一头奶牛。

我们称奶牛与牛棚的一个匹配是极大的，当且仅当每头奶牛可以进入分配给她的牛棚，且对于每头未被分配牛棚的奶牛无法进入任何未分配的空牛棚。

计算极大的匹配的数量模 $10^9+7$ 的结果。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $s_1,s_2,…,s_N$。

第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $t_1,t_2,…,t_N$。

输出格式

输出极大的匹配的数量模 $10^9+7$ 的结果。

样例

输入

4
1 2 3 4
1 2 2 3

输出

9

以下是全部九种极大的匹配。有序对 $(i,j)$ 表示奶牛 $i$ 被分配到了牛棚 $j$。

$(1, 1), (2, 2), (3, 4)$
$(1, 1), (2, 3), (3, 4)$
$(1, 1), (2, 4)$
$(1, 2), (2, 3), (3, 4)$
$(1, 2), (2, 4)$
$(1, 3), (2, 2), (3, 4)$
$(1, 3), (2, 4)$
$(1, 4), (2, 2)$
$(1, 4), (2, 3)$

数据范围与提示

测试点 $2\sim 3$ 中，$N≤8$。
测试点 $4\sim 12$ 中，$N≤50$。
测试点 $13\sim 20$ 没有额外限制。