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#3303. 「联合省选 2020 A」树

标签: 传统 | 时间限制: 2000 ms | 内存限制: 512 MiB |

题目描述

给定一棵 $n$ 个结点的有根树 $T$，结点从 $1$ 开始编号，根结点为 $1$ 号结点，每个结点有一个正整数权值 $v_i$。

设 $x$ 号结点的子树内（包含 $x$ 自身）的所有结点编号为 $c_1, c_2, \dots, c_k$，定义 $x$ 的价值为：

$$val(x) = (v_{c_1} + d(c_1, x)) \oplus (v_{c_2} + d(c_2, x)) \oplus \cdots \oplus (v_{c_k} + d(c_k, x))$$

其中 $d(x, y)$ 表示树上 $x$ 号结点与 $y$ 号结点间唯一简单路径所包含的边数，$d(x, x) = 0$。$\oplus$ 表示异或运算。

请你求出 $\sum_{i=1}^n val(i)$ 的结果。

输入格式

第一行一个正整数 $n$ 表示树的大小。

第二行 $n$ 个正整数表示 $v_i$。

接下来一行 $n-1$ 个正整数，依次表示 $2$ 号结点到 $n$ 号结点，每个结点的父亲编号 $p_i$。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例

输入

5
5 4 1 2 3
1 1 2 2

输出

12

$val(1) = (5 + 0)\oplus(4 + 1)\oplus(1 + 1)\oplus(2 + 2)\oplus(3 + 2) = 3$。

$val(2) = (4 + 0)\oplus(2 + 1)\oplus(3 + 1) = 3$。

$val(3) = (1 + 0) = 1$。

$val(4) = (2 + 0) = 2$。

$val(5) = (3 + 0) = 3$。

和为 $12$。

见附加文件中 tree2.in 与 tree2.ans。

数据范围与提示

$10\%$ 的数据：$1\le n\le 2501$。

$40\%$ 的数据：$1\le n\le 152501$。

另有 $20\%$ 的数据：所有 $p_i = i - 1 (2\le i\le n)$。

另有 $20\%$ 的数据：所有 $v_i = 1 (1\le i\le n)$。

$100\%$ 的数据：$1\le n, v_i \le 525010, 1\le p_i\le n$。