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#4098. 「USACO 2024.2 Platinum」Minimum Sum of Maximums

标签: 传统 | 时间限制: 2000 ms | 内存限制: 256 MiB |

题目描述

题目来自 USACO 2024 February Contest, Platinum Problem 2. Minimum Sum of Maximums

Bessie 有一行 $N$（$2\le N\le 300$）块瓷砖，依次具有丑陋度 $a_1,a_2,\ldots ,a_N$（$1\le a_i\le 10^6$）。其中 $K$（$0\le K\le \min(N,6)$）块瓷砖卡住了；具体地，索引为 $x_1,\ldots ,x_K$（$1\le x_1<x_2<\ldots <x_K\le N$）的瓷砖。

Bessie 想要最小化瓷砖的总丑陋度，其中总丑陋度定义为每对相邻瓷砖的最大丑陋度之和；即 $\sum_{i=1}^{N-1} \max(a_i,a_{i+1})$。她可以任意次执行以下操作：选择两块均未卡住的瓷砖，并交换它们。

求 Bessie 以最优方案执行操作可以达到的最小总丑陋度。

输入格式

输入的第一行包含 $N$ 和 $K$。

第二行包含 $a_1,\ldots ,a_N$。

第三行包含 $K$ 个索引 $x_1,\ldots ,x_K$。

输出格式

输出最小可能的总丑陋度。

样例 1

输入

3 0
1 100 10

输出

110

Bessie 可以交换第二块和第三块瓷砖，使得 $a=[1,10,100]$，达到总丑陋度 $\max(1,10)+\max(10,100)=110$。或者，她也可以交换第一块和第二块瓷砖，使得 $a=[100,1,10]$，同样达到总丑陋度 $\max(100,1)+\max(1,10)=110$。

样例 2

输入

3 1
1 100 10
3

输出

110

Bessie 可以交换第一块和第二块瓷砖，使得 $a=[100,1,10]$，达到总丑陋度 $\max(100,1)+\max(1,10)=110$。

样例 3

输入

3 1
1 100 10
2

输出

200

瓷砖的初始总丑陋度为 $\max(1,100)+\max(100,10)=200$。Bessie 只允许交换第一块和第三块瓷砖，这并不能使她能够减少总丑陋度。

样例 4

输入

4 2
1 3 2 4
2 3

输出

9

数据范围与提示

• 测试点 5：$K=0$。
• 测试点 6-7：$K=1$。
• 测试点 8-12：$N\le 50$。
• 测试点 13-24：没有额外限制。

供题：Benjamin Qi