题目描述

设 $d(x)$ 为 $x$ 的约数个数，给定 $n$，求 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd(ij)$

注意，有个引理：

$d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}\lbrack \gcd(x,y)=1 \rbrack$ ，即满足$\lbrack x|i \rbrack \lbrack y|j \rbrack$ 且 $\gcd(x,y)=1$ 的二元组 $(x,y)$ 和 $i*j$ 的约数一一对应。

输入格式

一行一个整数 $n$，$1\le n \le 10^9$。

输出格式

一个整数，答案对 $10^9+7$ 取模。

2

8