SP4060 KPGAME - A game with probability

题目描述

Alice 和 Bob 在玩一个游戏。有 $n$ 个石子在这里，Alice 和 Bob 轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从 $n$ 个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice 在投掷硬币时有 $p$ 的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob 有 $q$ 的概率投掷出他想投的一面。

现在 Alice 先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你 Alice 胜利的概率为多少。

输入格式

第一行一个正整数 $t$，表示数据组数。 对于每组数据，一行三个数 $n,p,q$。

输出格式

对于每组数据输出一行一个实数，表示 Alice 胜利的概率，保留 $6$ 位小数。

样例输入

1 1 0.5 0.5

样例输出

0.666667

输入输出样例 #1

输入 #1

1
1 0.5 0.5

输出 #1

0.666666667

说明/提示

$1\leqslant t\leqslant 50$；

$0.5\leqslant p,q\leqslant 0.99999999$；

对于 $100\%$ 的数据 $1\leqslant n\leqslant 99999999$。

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