多阶乘（Many Factorials）

问题描述

给定 $T$ 组测试数据。对每组，输入一个非负整数 $N$，输出 $N! \bmod 998244353$。

约束条件

• $1 \leq T \leq 10^5$
• $0 \leq N < 998244353$

输入格式

$T$
$N_1$
$N_2$
:
$N_T$

输出格式

$N_1! \bmod 998244353$
$N_2! \bmod 998244353$
:
$N_T! \bmod 998244353$

提示：由于 $T$ 可达 $10^5$，且 $N < 998244353$，需预处理阶乘表至 $\max N$（但 $\max N$ 可能接近 $10^6$ 或更高）。实际中，因模数为质数 $998244353$，当 $N \ge 998244353$ 时 $N! \equiv 0$，但题目保证 $N < 998244353$，故最大需预处理到 $\max(N_i)$。为高效处理，可：

• 先读入所有 $N$，求 $N_{\max}$；
• 预处理 $\text{fac}[0..N_{\max}]$；
• 再依次输出。

若 $N_{\max}$ 较大（如 $10^6$），预处理可行；若 $N$ 分布稀疏且最大值小，亦可动态计算。本题约束未限 $N$ 上界除模数外，但 $T \le 10^5$，建议按最大 $N$ 预处理。

5
0
5
100
1234567
998244352

1
120
35305197
972177311
998244352