P4285 [SHOI2008] 汉诺塔

题目描述

汉诺塔由三根柱子（分别用 $A、B、C$ 表示）和 $n$ 个大小互不相同的空心盘子组成。

一开始 $n$ 个盘子都摞在柱子 $A$ 上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。

我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，$AB$ 就是把柱子 $A$ 最上面的那个盘子移到柱子 $B$。

汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子 $A$ 移动到柱子 $B$ 或柱子 $C$ 上面。

有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。

首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（$AB、AC、BA、BC、CA$ 和 $CB）$赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子：

（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；

（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。

可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

输入格式

输入有两行。第一行为一个整数 $n（1≤n≤30）$，代表盘子的个数。第二行是一串大写的 $ABC$ 字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

输出格式

只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
AB BC CA BA CB AC

输出 #1

7

输入输出样例 #2

输入 #2

2
AB BA CA BC CB AC

输出 #2

5

说明/提示

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le 30$，保证答案不超过 $10^{18}$。