#P2810. USACO(64)平衡树4:期末总评P2877 [USACO07JAN] Cow School G

USACO(64)平衡树4:期末总评P2877 [USACO07JAN] Cow School G

Description

【题意】
贝西参加了 $N$ 门考试。第 $i$ 门考试的满分为 $P_i$,贝西的得分为 $T_i$。学校计算总评分的方法是将每门考试的得分之和作为分子,满分之和作为分母,以它们的比值作为总评分。

根据学校的政策,在计算总评分的时候,贝西可以选择取消 $D$ 门考试的成绩,这样可以使剩下的考试得到更高的总评分。老师想当然地把贝西得分率最低的 $D$ 门考试去掉了(得分率就是一门考 试的得分与满分之比)。

然而贝西一眼就看出老师这么做是有问题的。贝西知道,对于不同的 $D$,去掉得分率最低的考试不见得是最好的选择。请帮助贝西算算,当 $D$ 取 $1$ 到 $N − 1$ 之间的整数时,哪些 $D$ 可能造成这样惊人的效果?

贝西还注意到一件有意思的事情,她所有考试的得分率都是不同的。

【输入格式】
• 第一行:单个整数 $N$,$1 \le N \le 50000$
• 第二行到第 $N+1$ 行:第 $i+1$ 行有两个整数 $H_i$ 和 $W_i$,$0 \le T_i \le P_i,1 \le P_i \le 40000$

【输出格式】
• 第一行:单个整数 $K$,表示 $D$ 有多少种取值方法,会造成老师的选择不是最优的
• 第二行到第 $K + 1$ 行:每行一个整数,表示一个让老师犯错的 $D$ 的取值,这些值必须以升序输出

【样例输入】
5
1 2
5 9
3 8
4 10
1 3

【样例输出】
2
1
2

【解释】
D = 1时,去掉 1/3 不如去掉 3/8;  
D = 2时,去掉 1/3 和 3/8 不如去掉 3/8 和 4/10  

反例构造。假设最优的分数是一个权值很大的满分,另外两次考试都不及格,则应该取权重较小的,而不是分数较高的。
最优值可用二分搜索计算。