Description

 信息学大佬很多，各个都能提交一次就AC一道题。只有ZFY（其实ZFY才是最厉害的大佬）往往要提交很多次才能AC，于是大家决定帮助他，算出他一道题期望提交多少次才能AC。

至于这次帮助会得到的回报，那就是一个崭新的诸侯联盟。而这一天，9月16日，也就是它的生日。

一道题会有p个测试点，同时当ZFY做对了i个测试点时，ZFY下一次提交会有d[i][j]的概率拿到j个点。（i≤j，因为ZFY不是傻的，肯定不会比以前少对几个点）（保证对于每个i，）。ZFY一开始提交0次并做对了0个数据点，求出ZFY这道题平均提交多少次才能AC。

Input Format

 本题有多组数据
每组测试数据第一行输入一个正整数p，表示有p个测试点
接下来p+1行，第i行输入p+1个实数（i从0开始算）
第i行第j个实数表示d[i][j]，保证i>j时d[i][j]=0（i，j从0开始算）

Output Format

 每个数据一行
每行输出一个六位小数，表示ZFY这道题平均提交多少次才能AC

只要标准输出与你的输出相差不超过0.000001就算AC

如果ZFY这道题永远不可能AC，输出-1

1
0.5 0.5
0 1
2
0.5 0.5 0
0 0.5 0.5
0 0 1

2.000000
4.000000

Hint

 对于10%的数据，p≤5
对于40%的数据，p≤20
对于另外10%的数据，d[i][j]对于每个i有且只有一个值为1，其余均为0
对于100%的数据，p≤100，0≤d[i][j]≤1

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