AT_arc140_f [ARC140F] ABS Permutation (Count ver.)

题目描述

对于 $(1,2,\dots,N)$ 的一个排列 $P=(P_1,P_2,\dots,P_N)$，请你对于每个 $K=0,1,2,\dots,N-1$，求出满足下述条件的排列的个数，并对 $998244353$ 取模：

• 在所有满足 $1\leq i\leq N-1$ 的整数 $i$ 中，恰好有 $K$ 个 $i$ 满足 $|P_i - P_{i+1}| = M$。

输入格式

输入从标准输入中给出，格式如下：

$N$ $M$

输出格式

对于每个 $K=0,1,2,\dots,N-1$，输出满足条件的排列个数，对 $998244353$ 取模。

样例 1

输入

3 1

输出

0 4 2

样例 2

输入

4 3

输出

12 12 0 0

样例 3

输入

10 5

输出

1263360 1401600 710400 211200 38400 3840 0 0 0 0

说明/提示

限制条件

• $2\leq N\leq 250000$
• $1\leq M\leq N-1$
• 输入均为整数。

样例解释 1

• 当 $K=0$ 时，不存在满足条件的排列 $P$。
• 当 $K=1$ 时，满足条件的排列 $P$ 有 $(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2)$ 共 $4$ 个。
• 当 $K=2$ 时，满足条件的排列 $P$ 有 $(1,2,3),(3,2,1)$ 共 $2$ 个。

由 ChatGPT 4.1 翻译