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AT_abc357_c [ABC357C] Sierpinski carpet

题目描述

对于非负整数 $K$，定义如下的 $K$ 级地毯。

• $0$ 级地毯是仅由一个黑色格子组成的 $1\times 1$ 网格。
• 当 $K>0$ 时，$K$ 级地毯是一个 $3^K\times 3^K$ 的网格。将该网格划分为 $3^{K-1}\times 3^{K-1}$ 的 $9$ 个块时，
  • 中央的那个块全部为白色格子。
  • 其余 $8$ 个块均为 $(K-1)$ 级地毯。

给定非负整数 $N$，请按照输出格式输出 $N$ 级地毯。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$

输出格式

请输出 $3^N$ 行。
第 $i$ 行（$1\leq i\leq 3^N$）为仅由 . 和 # 组成的长度为 $3^N$ 的字符串 $S_i$。
$S_i$ 的第 $j$ 个字符（$1\leq j\leq 3^N$）表示 $N$ 级地毯中从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子：若为黑色则输出 #，若为白色则输出 .。

样例 1

输入

1

输出

###
#.#
###

样例 2

输入

2

输出

#########
#.##.##.#
#########
###...###
#.#...#.#
###...###
#########
#.##.##.#
#########

说明/提示

限制

• $0\leq N\leq 6$
• $N$ 是整数

样例解释 1

$1$ 级地毯为如下的 $3\times 3$ 网格。

按照输出格式输出即可得到样例输出。

样例解释 2

$2$ 级地毯为 $9\times 9$ 的网格。

由 ChatGPT 4.1 翻译