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AT_abc262_h [ABC262Ex] Max Limited Sequence

题目描述

题目大意

求满足以下条件的长度为 $N$ 的序列 $A=(A_1,A_2,\cdots A_N)$ 有多少种：

• $\forall i \in[1,N],0\leq A_i\leq M$
• $\forall i \in[1,Q],\max \limits_{L_i\leq j\leq R_i}A_j=X_i$

输入格式

第一行输入 $3$ 个正整数 $N,M,Q$

后面 $Q$ 行每行 $3$ 个正整数表示 $L_i,R_i,X_i$

$1\leq N\leq 2\times 10^5$

$1\leq M<998244353$

$1\leq Q\leq 2\times 10^5$

$\forall i \in [1,Q],1\leq L_i\leq R_i\leq N,1\leq X_i\leq M$

输出格式

输出满足条件的序列数，对 $998244353$ 取模。

样例 1

输入

3 3 2
1 2 2
2 3 3

输出

5

样例 2

输入

1 1 1
1 1 1

输出

1

样例 3

输入

6 40000000 3
1 4 30000000
2 6 20000000
3 5 10000000

输出

135282163