AT_abc149_f [ABC149F] Surrounded Nodes

题目描述

给定一棵 $N$ 个节点的树 $T$ ，现在要给树上每个节点随机涂色，每个节点有 $\frac 1 2$ 的概率染成黑色， $\frac 1 2$ 的概率染成白色。对于一颗染过色的树，定义 $S$ 为包含树上所有被染成黑色的节点的，节点数最小的连通子图。定义 $S$ 的价值为 $S$ 中白色节点的个数。问 $S$ 的期望价值是多少。答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $N$ ，表示树的节点个数。
接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $A_i,B_i$ ，表示 $A_i,B_i$ 之间存在一条边。
保证给的图一定是一颗树。

输出格式

一个整数，表示 $S$ 的期望价值对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例 1

输入

3
1 2
2 3

输出

125000001

样例 2

输入

4
1 2
2 3
3 4

输出

375000003

样例 3

输入

4
1 2
1 3
1 4

输出

250000002

样例 4

输入

7
4 7
3 1
2 6
5 2
7 1
2 7

输出

570312505

说明/提示

• $2\le N \le2\times 10^5$
• $1\le A_i,B_i\le N$