AT_abc141_f [ABC141F] Xor Sum 3

题目描述

有 $N$ 个非负整数 $A_1,\ A_2,\ ...,\ A_N$。

现在要将其中至少 $1$ 个、至多 $N-1$ 个数涂成红色，其余的涂成蓝色。

一次涂色的美丽度定义为“所有红色整数的 $\text{XOR}$”与“所有蓝色整数的 $\text{XOR}$”之和。

请你求出所有可能涂色方案中美丽度的最大值。

$\text{XOR}$ 的定义如下：对于 $n$ 个非负整数 $x_1, x_2, ..., x_n$，它们的 $\text{XOR}$ $x_1 \oplus x_2 \oplus ... \oplus x_n$ 定义为：

• 将 $x_1, x_2, ..., x_n$ 都用二进制表示后，对于每一个 $2^k(k \geq 0)$ 位，如果这些数中该位为 $1$ 的个数是奇数，则 $\text{XOR}$ 的该位为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \oplus 5 = 6$。

输入格式

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$

输出格式

输出最大美丽度。

样例 1

输入

3
3 6 5

输出

12

样例 2

输入

4
23 36 66 65

输出

188

样例 3

输入

20
1008288677408720767 539403903321871999 1044301017184589821 215886900497862655 504277496111605629 972104334925272829 792625803473366909 972333547668684797 467386965442856573 755861732751878143 1151846447448561405 467257771752201853 683930041385277311 432010719984459389 319104378117934975 611451291444233983 647509226592964607 251832107792119421 827811265410084479 864032478037725181

输出

2012721721873704572

说明/提示

限制

• 所有输入均为整数。
• $2 \leq N \leq 10^5$
• $0 \leq A_i < 2^{60}\ (1 \leq i \leq N)$

样例解释 1

当将 $(3, 6, 5)$ 分别涂成 $(蓝, 红, 蓝)$ 时，美丽度为 $6 + (3 \oplus 5) = 12$。不存在比 $12$ 更高的美丽度方案，所以答案为 $12$。

样例解释 3

$A_i$ 以及答案可能不会被 $32$ 位整数型所容纳。

由 ChatGPT 4.1 翻译