AT_abc133_b [ABC133B] Good Distance

题目描述

在 $D$ 维空间中有 $N$ 个点。

第 $i$ 个点的坐标为 $(X_{i1},\ X_{i2},\ ...,\ X_{iD})$。

坐标为 $(y_1,\ y_2,\ ...,\ y_D)$ 的点与坐标为 $(z_1,\ z_2,\ ...,\ z_D)$ 的点之间的距离为 $\sqrt{(y_1 - z_1)^2 + (y_2 - z_2)^2 + ... + (y_D - z_D)^2}$。

请问有多少组 $(i,\ j)$ 满足 $i < j$，使得第 $i$ 个点与第 $j$ 个点之间的距离为整数。

输入格式

输入以如下格式从标准输入中给出。

$N$ $D$
$X_{11}$ $X_{12}$ ... $X_{1D}$
$X_{21}$ $X_{22}$ ... $X_{2D}$
$\vdots$
$X_{N1}$ $X_{N2}$ ... $X_{ND}$

输出格式

输出满足第 $i$ 个点与第 $j$ 个点之间的距离为整数的 $(i, j)$ 组数（$i < j$）。

样例 1

输入

3 2
1 2
5 5
-2 8

输出

1

样例 2

输入

3 4
-3 7 8 2
-12 1 10 2
-2 8 9 3

输出

2

样例 3

输入

5 1
1
2
3
4
5

输出

10

说明/提示

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $2 \leq N \leq 10$
• $1 \leq D \leq 10$
• $-20 \leq X_{ij} \leq 20$
• 不会有相同坐标的点。即对于 $i \neq j$，存在某个 $k$ 使得 $X_{ik} \neq X_{jk}$。

样例解释 1

如下有 $1$ 组点对的距离为整数。

• 第 $1$ 个点与第 $2$ 个点的距离为 $\sqrt{|1-5|^2 + |2-5|^2} = 5$，是整数。
• 第 $2$ 个点与第 $3$ 个点的距离为 $\sqrt{|5-(-2)|^2 + |5-8|^2} = \sqrt{58}$，不是整数。
• 第 $3$ 个点与第 $1$ 个点的距离为 $\sqrt{|-2-1|^2 + |8-2|^2} = 3\sqrt{5}$，不是整数。

由 ChatGPT 4.1 翻译