AT_abc130_f [ABC130F] Minimum Bounding Box

题目描述

平面上有 $N$ 个点，第 $i$ 个点的坐标是 $(x_i, y_i)$。现在，每个点开始沿着 $x$ 轴或 $y$ 轴方向以 $1$ 格每秒的速度移动。字符 $d_i$ 表示第 $i$ 个点的方向：

• 如果 $d_i=$R，第 $i$ 个点沿 $x$ 轴正方向移动；
• 如果 $d_i=$L，第 $i$ 个点沿 $x$ 轴负方向移动；
• 如果 $d_i=$U，第 $i$ 个点沿 $y$ 轴正方向移动；
• 如果 $d_i=$D，第 $i$ 个点沿 $y$ 轴负方向移动；

点开始移动后，你可以选择任意一个时刻（包括刚刚开始的那个时刻）停止所有点。停止后，分别记 $x_{max},x_{min}$ 为 $N$ 个点中 $x$ 坐标的最大值、最小值；同样，记 $y_{max},y_{min}$ 为 $N$ 个点中 $y$ 坐标的最大值、最小值。

你需要找出 $(x_{max}-x_{min})\times(y_{max}-y_{min})$ 的最小值并输出这个值。

输入格式

输入来自以下格式的标准输入：

$N$

$x_1$ $y_1$ $d_1$

$x_2$ $y_2$ $d_2$

$\vdots$

$x_N$ $y_N$ $d_N$

输出格式

输出 $(x_{max}-x_{min})\times(y_{max}-y_{min})$ 可能的最小值。

当与答案的相对误差在 $10^{-9}$ 以内时，你的输出会被认为是正确的。

样例 1

输入

2
0 3 D
3 0 L

输出

0

样例 2

输入

5
-7 -10 U
7 -6 U
-8 7 D
-3 3 D
0 -6 R

输出

97.5

样例 3

输入

20
6 -10 R
-4 -9 U
9 6 D
-3 -2 R
0 7 D
4 5 D
10 -10 U
-1 -8 U
10 -6 D
8 -5 U
6 4 D
0 3 D
7 9 R
9 -4 R
3 10 D
1 9 U
1 -6 U
9 -8 R
6 7 D
7 -3 D

输出

273

说明/提示

• $1 \le N \le 10^5$。
• $-10^8 \le x_i, y_i \le 10^8$。
• $x_i,y_i$ 都是整数。
• $d_i$ 是 R、L、U、D 的其中之一。

样例 1/样例 4

第 $3$ 秒，两点在原点相遇，此时的答案是 $0$。

样例 2/样例 5

答案也许不是整数。