加法原理与乘法原理

1.加法原理

完成一个工程可以有 $n$ 类办法，$a_i \ (1 \le i \le n)$ 代表第 $i$ 类方法的数目。

那么完成这件事共有 $S = a_1 + a_2 + \dots + a_n$ 种不同的方法。

2.乘法原理

完成一个工程需要分 $n$ 个步骤，$a_i \ (1 \le i \le n)$ 代表第 $i$ 个步骤的不同方法数目。

那么完成这件事共有 $S = a_1 * a_2 * \dots * a_n$ 种不同的方法。

3.两个原理的区别

一个与分类有关 ， 一个与分步有关； 加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”。

练习

1. 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？{{ input(1) }}

2. 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各个位上数字不允许重复）？{{ input(2) }}

3. 由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？{{ input(3) }}

4. 如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？{{ input(4) }}

5. 某班有 22 名女生，23 名男生. 选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？{{ input(5) }}

6. 105 有多少个约数？{{ input(6) }}

7. 从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间有几种选法？{{ input(7) }}

8. 乘积 $(a_1+a_2+a_3) * (b_1+b_2+b_3+b_4) * (c_1+c_2+c_3+c_4+c_5)$ 展开共有{{ input(8) }}个项。