题目大意

题目描述清楚，不做赘述

解题思路

定义 $f(a,b)=a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3}$ ，则有：

$$f(a+1,b)-f(a,b)$$ $$=(a+1)^{3}+(a+1)^{2}b+(a+1)b^{2}+b^{3}-a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3}$$$$=3a^{2}+(3+2b)a+(1+2b+b^{2})$$

题目要求 $a,b≥0$ ，所以 $f(a,b)$ 具有单调性，二分 $/$ 双指针都能过

$O(n^\frac{1}{3})$ 双指针代码 $:$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
int check(int a,int b){
	return (a*a+b*b)*(a+b);
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	
	int l=0,r=1e6;
	int ans=1e18;
	while(l<=r){
		if(check(l,r)>=n)ans=min(check(l,r),ans),r--;
		else l++;
	}
	cout<<ans<<'\n';
	
	return 0;
}

$O(n^\frac{1}{3}logn^\frac{1}{3})$ 二分代码 $：$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
int check(int a,int b){
	return (a*a+b*b)*(a+b);
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	int l=0,r=1e6;
	int k=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(mid*mid*mid>=n)k=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	
	int ans=1e18;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		int l=i,r=k;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(i,mid)>=n)ans=min(ans,check(i,mid)),r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
	}
	cout<<ans<<'\n';
	
	return 0;
}